《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图形的特点进行归纳吗？

答案： 每组图形形状相同，大小不同；形状相同的图形是相似图形。

3. 你还能举出一些相似图形的例子吗？

答案： 如不同大小的等边三角形，不同大小的正方形（答案不唯一）。

1. 什么是相似图形？

答案： 相似图形是形状相同的图形，对应角相等，对应边成比例的图形。

2. 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形或得到的。

答案： 放大；缩小

3. 相似图形对于图形的大小、位置没有要求，与摆放角度、摆放方向也无关，但它们的形状必须。

答案： 相同

4. 全等图形可以看成一种特殊的相似，即：不仅形状，大小也。

答案： 相同；相同

5. 下列图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

答案： 根据相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形，相似图形的对应角相等，对应边成比例。
平面镜成像：平面镜所成的像与物体关于镜面对称，像与物体的形状完全相同，对应角相等，对应边成比例（比例为1），所以平面镜中的镜像与原图形相似。
哈哈镜成像：哈哈镜是凸面镜或凹面镜，会使物体的像发生拉伸或压缩变形，导致像与物体的形状不同，对应边不成比例，对应角也不相等，所以哈哈镜中的镜像与原图形不相似。
结论：平面镜中的镜像相似，哈哈镜中的镜像不相似。

6. 问题：如果把老师手中的粉笔与铅笔分别看成两条线段$AB = 6\mathrm{cm}$和$CD = 10\mathrm{cm}$，那么这两条线段的比是多少？
【归纳总结】就是两条线段长度的比。

答案： 两条线段的比为它们长度的比，即：
$\frac{AB}{CD} = \frac{6\mathrm{cm}}{10\mathrm{cm} } = \frac{3}{5} $。
【归纳总结】两条线段的比就是两条线段长度的比。
所以，本题答案为：$3:5$。

7. 成比例线段：
对于4条线段$a$，$b$，$c$，$d$，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，如(即)，我们就说这4条线段是成比例线段，简称比例线段。
注意：①两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；②线段的比是一个没有单位的正数；③4条线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例，记作$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$或$a:b = c:d$，4条线段要按顺序写出，不能随意改变；④若4条线段满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则有$ad = bc$。
练习：下列各组线段中的成比例线段是()。

A.$1$，$2$，$3$，$4$
B.$1$，$2$，$2$，$4$
C.$3$，$5$，$9$，$13$
D.$1$，$2$，$2$，$3$

答案： B