《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

3. 已知$\odot O$的直径是$11\ cm$，点$O$到直线$a$的距离是$5.5\ cm$，则$\odot O$与直线$a$的位置关系是相切；直线$a$与$\odot O$的公共点个数是1.

答案： 3.相切 1

4. 已知$\odot O$的半径是6，点$O$到直线$l$的距离为5，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交.

答案： 4.相交

5. 如图，已知正方形$ABCD$的边长为$a$，$AC$与$BD$交于点$E$，过点$E$作$FG// AB$，分别交$AD$，$BC$于点$F$，$G$. 问：以$B$为圆心、$\frac{\sqrt{2}}{2}a$为半径的圆与直线$AC$，$FG$，$DC$的位置关系如何？

答案： 1. 圆B与直线AC的位置关系：
正方形对角线AC与BD交于E，且AC⊥BD，BE=BD/2。

∵BD=√2a，
∴BE=√2a/2。
圆B半径r=√2a/2，即点B到AC的距离d=BE=r，故圆B与AC相切。
2. 圆B与直线FG的位置关系：
FG//AB且过E（正方形中心），FG⊥BC，点B到FG的距离为BG。

∵E为中心，FG//AB，
∴BG=BC/2=a/2。

∵a/2 ＜ √2a/2（r），即d ＜ r，故圆B与FG相交。
3. 圆B与直线DC的位置关系：
DC为正方形边，点B到DC的距离为BC=a。

∵a ＞ √2a/2（r），即d ＞ r，故圆B与DC相离。
结论：圆B与AC相切，与FG相交，与DC相离。

根据直线和圆的公共点的可判断直线和圆的位置关系，还可以用直线与圆心的距离与半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系.

答案： 个数 ， 大小

1. 如图，$\odot O$的半径为5，圆心$O$到一条直线的距离为2，则这条直线可能是(C).

A.$l_{1}$
B.$l_{2}$
C.$l_{3}$
D.$l_{4}$

答案： 1.C

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$AB = 4$，以点$C$为圆心、2为半径作$\odot C$，直线$AB$与$\odot C$的位置关系是(C).

A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交

答案： 2.C

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 5$，$BC = 8$，以$A$为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是(D).

A.点$B$在$\odot A$内
B.点$C$在$\odot A$上
C.直线$BC$与$\odot A$相切
D.直线$BC$与$\odot A$相离

答案： 3.D

4. 在平面直角坐标系中，$\odot P$的圆心坐标为$( - 4, - 5)$，半径为5，那么$\odot P$与$y$轴的位置关系是相交.

答案： 4.相交

5. 如图，$\angle ACB = 30^{\circ}$，点$O$是$CB$上的一点，且$OC = 6$，则以4为半径的$\odot O$与直线$CA$的公共点的个数为2个.

答案： 5.2个

6. 如图，$\odot O$的半径是5，点$A$在$\odot O$上. $P$是$\odot O$所在平面内一点，且$AP = 2$，过点$P$作直线$l$，使$l\perp PA$.
(1)点$O$到直线$l$距离的最大值为7；
(2)若$M$，$N$是直线$l$与$\odot O$的公共点，则当线段$MN$的长度最大时，$OP$的长度为\sqrt{21}.

答案： $6.(1)7 (2)\sqrt{21}$