《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 在图②③④⑤中，由图①顺时针旋转 180°得到的是③。

答案： 2. ③

3. 如图，已知等边△ABC 和点 O，画出△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC 关于点 O 成中心对称。

答案： 答题步骤：
连接$AO$并延长至点$A^\prime$，使$A^\prime O = AO$。
连接$BO$并延长至点$B^\prime$，使$B^\prime O = BO$。
连接$CO$并延长至点$C^\prime$，使$C^\prime O = CO$。
连接$A^\prime$，$B^\prime$，$C^\prime$，得到$\triangle A^\prime B^\prime C^\prime$。
则$\triangle A^\prime B^\prime C^\prime$为所求三角形。

4. 如图，石头 A 和石头 B 相距 80 cm，且关于竹竿 l 对称。一只电动青蛙在距竹竿 30 cm、距石头 A 60 cm 的 P₁ 处按如下顺序循环跳跃：

(1) 请你画出青蛙跳跃的路径(画图工具不作限制)；
(2) 青蛙跳跃 25 次后停下，此时它与石头 A 相距60 cm，与竹竿 l 相距50 cm。

答案： 4.
(1) 略.
(2) 60 50

5. 如图，△ABO 与△CDO 关于点 O 成中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF = CE。
求证：FD = BE。

答案：
∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD。
∵AF=CE，
∴OA - AF = OC - CE，即OF=OE。
在△DOF和△BOE中，
$\begin{cases}OD=OB \\\angle DOF=\angle BOE \\OF=OE\end{cases}$
∴△DOF≌△BOE（SAS）。
∴FD=BE。

1. 如图，将线段 $ AB $ 绕它的中点 $ O $ 旋转 $ 180° $，你有什么发现？

答案： 发现线段$AB$是中心对称图形。

2. 如图，将 $ □ ABCD $ 绕它的两条对角线的交点 $ O $ 旋转 $ 180° $，你有什么发现？

答案： 旋转后的图形与原平行四边形ABCD完全重合，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心。

3. 什么是中心对称图形？它有什么特点？

答案： 见解析