《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

变式:码头工人每天往一艘轮船上装载 $30$ 吨货物,装载完毕恰好用了 $8$ 天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度 $v$(吨/天)与卸货天数 $t$ 之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过 $5$ 天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?

答案：
(1) 货物总量为 $30 × 8 = 240$ 吨。因为卸货总量等于平均卸货速度乘以卸货天数，即 $v × t = 240$，所以 $v = \frac{240}{t}$（$t ＞ 0$）。
(2) 当 $t = 5$ 时，$v = \frac{240}{5} = 48$。因为 $v$ 随 $t$ 的增大而减小，所以要在不超过 5 天内卸完，平均每天至少要卸载 48 吨。
(1) 函数关系为 $v = \frac{240}{t}$（$t ＞ 0$）；
(2) 至少要卸载 48 吨。

1. 一个矩形的面积为 $6$,它的长 $y$ 与宽 $x$ 之间的函数关系用图象可表示为(B).

答案： 1.B

2. 如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 $1$ 升($1$ 升 $=1$ 立方分米)的圆锥形漏斗.
(1) 漏斗口的面积 $S(dm^2)$ 与漏斗的深度 $d(dm)$ 有怎样的函数关系?
(2) 如果漏斗的深为 $1\ dm$,那么漏斗口的面积为多少平方分米?
(3) 如果漏斗口的面积为 $60\ cm^2$,那么漏斗的深度为多少?

答案： $2.(1)S = \frac{3}{d};(2)S = 3 dm^2;(3)d = 5 dm.$

3. 一司机驾驶汽车从甲地出发,以 $80\ km/h$ 的平均速度用 $6\ h$ 到达乙地.
(1) 当他按原路匀速返回时,汽车的速度 $v$ 与时间 $t$ 有怎样的函数关系?
(2) 如果该司机必须在 $4\ h$ 之内回到甲地,返程时的速度不能低于多少?

答案： $3.(1)v = \frac{480}{t}(t ＞ 0) (2)120 km/h$

4. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把 $1200\ m^3$ 的生活垃圾运走.
(1) 假如每天能运 $x\ m^3$,所需时间为 $y$ 天,写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.
(2) 若每辆拖拉机一天能运 $12\ m^3$,$5$ 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?
(3) 在(2)的情况下,运了 $8$ 天后,剩下的任务要在不超过 $6$ 天的时间内完成.至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?

答案： $4.(1)y = \frac{1200}{x} (2)20 $天
(3)5 辆

1. 面积为 $2$ 的直角三角形的一直角边的长度为 $x$,另一直角边的长度为 $y$,则 $y$ 与 $x$ 的变化规律用图象可大致表示为(C).

答案： 1.C