《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 写出一个顶点是 $ (5,0) $, 且形状、开口方向与抛物线 $ y = -2x^2 $ 都相同的二次函数解析式:$ y = -2(x - 5)^{2} $.

答案： 2.$ y = -2(x - 5)^{2} $

3. 设 $ A(-2,y_1) $, $ B(1,y_2) $, $ C(2,y_3) $ 是抛物线 $ y = a(x + 1)^2(a \lt 0) $ 上的 3 个点, 则 $ y_1 $, $ y_2 $, $ y_3 $ 的大小关系为(A).

A.$ y_1 \gt y_2 \gt y_3 $
B.$ y_1 \gt y_3 \gt y_2 $
C.$ y_3 \gt y_2 \gt y_1 $
D.$ y_3 \gt y_1 \gt y_2 $

答案： 3.A

1. 在正比例函数 $ y = kx $ 中, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小, 则二次函数 $ y = k(x - 1)^2 $ 的图象大致是(B).

答案： 1.B

2. 已知抛物线 $ y = x^2 - x - 1 $ 与 $ x $ 轴的一个交点为 $ (m,0) $, 则代数式 $ m^2 - m + 2021 $ 的值为(D).

A.2019
B.2020
C.2021
D.2022

答案： 2.D

3. 将抛物线 $ y = m(x + n)^2 $ 向左平移 2 个单位长度后, 得到的函数关系式是 $ y = -4(x - 4)^2 $, 则 $ m = $-4, $ n = $-6.

答案： 3. -4 -6

4. 抛物线 $ y = 2(x - 2)^2 $ 与平行于 $ x $ 轴的直线交于 $ A $, $ B $ 两点, 顶点为 $ C $, $ \triangle ABC $ 为等边三角形. 求 $ S_{\triangle ABC} $.

答案： 4.$\frac{3}{4}\sqrt{3}$

5. 已知二次函数 $ y = (x - h)^2 $($ h $ 为常数), 当自变量 $ x $ 的值满足 $ -1 \leq x \leq 3 $ 时, 与其对应的函数值 $ y $ 的最小值为 4. 求 $ h $ 的值.

答案： 5.$h = -3$或$5.$