《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 某商店出售一种文具盒,若每个获利 $ x $ 元,一天可售 $ (6 - x) $ 个,则当 $ x = $ 3 时,一天出售该种文具盒的总利润 $ y $ 最大.

答案： 1.3

2. 某商店以20元的单价购进一批商品,如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件.市场调查反映:销售单价每提高1元,销售量则减少20件.售价提高 5 元,才能在半个月内获得最大利润,最大利润为 4500 元.

答案： 2.5 4500

3. 某产品每件的成本是10元,试销阶段每件产品的销售价 $ x $(元)与产品的日销售量 $ y $(件)之间的关系如下表:

已知日销售量 $ y $ 是销售价 $ x $ 的一次函数.
(1)求日销售量 $ y $(件)与销售价 $ x $(元)的函数关系式.
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时最大销售利润是多少?

答案： 3.
(1)y = -x + 40.
(2)W = -x² + 50x - 400 = -(x - 25)² + 225，
当x = 25时,利润最大,最大利润为225元.

1. 如何建立二次函数关系式?

答案： （此题为解答题无选项）

1. 某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,可全部租出.若每床每晚提高2元,则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利多,每床每晚应提高(C).

A.4元或6元
B.4元
C.6元
D.8元

答案： 1.C

2. 向空中发射一枚炮弹,炮弹经过 $ x $ 秒后的高度为 $ y $ 米,且时间与高度的关系为 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,在下列时间中,炮弹所在高度最高的是(B).

A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒

答案： 2.B

3. 某产品的进货单价为90元,按100元1个售出时,能售出500个.如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个.为了获得最大利润,单价应定为 120 元.

答案： 3.120

4. 某超市经销一种成本为每件40元的商品.据市场调查发现:如果按每件50元销售,一周能售出500件;如果销售单价每涨1元,每周销量就减少10件.设销售单价为 $ x $ 元 $ (x \geq 50) $,一周的销售量为 $ y $ 件.
(1)写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式(标明 $ x $ 的取值范围).
(2)设一周的销售利润为 $ S $,写出 $ S $ 与 $ x $ 的函数关系式,求出 $ S $ 的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随单价的增大而增大.
(3)若超市在对该商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?

答案： 4.
(1)y = -10x + 1000(50 ≤ x ≤ 100)
(2)S = -10(x - 70)² + 9000，S大 = 9000.
当50 ≤ x ≤ 70时,利润随单价的增大而增大.
(3)80元