《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

3. 若点 $ (a,-2a) $ 在函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,则 $ k $＜ $ 0 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).

答案： 3.＜

4. 如图,函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x} $ 与 $ y_2 = k_2x $ 的图象相交于点 $ A(1,2) $ 和点 $ B $,当 $ y_1 ＜ y_2 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围是(C).


A.$ x ＞ 1 $
B.$ -1 ＜ x ＜ 0 $
C.$ -1 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $
D.$ x ＜ -1 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 1 $

答案： 4.C

1. 判断下列说法是否正确.
(1)反比例函数图象的每个分支只能无限接近 $ x $ 轴和 $ y $ 轴,但永远也不可能到达 $ x $ 轴或 $ y $ 轴. (√)
(2)在 $ y = \frac{3}{x} $ 中,由于 $ 3 ＞ 0 $,因此 $ y $ 一定随 $ x $ 的增大而减小. (×)

答案： 1.
(1)√
(2)×

2. 反比例函数 $ y = \frac{k + 3}{x} $ 的图象在每个象限内的函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大,那么 $ k $ 的取值范围是(D).

A.$ k \leq -3 $
B.$ k \geq -3 $
C.$ k ＞ -3 $
D.$ k ＜ -3 $

答案： 2.D

3. 下列函数中,当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大的是(D).

A.$ y = 2 - 3x $
B.$ y = \frac{2}{x} $
C.$ y = -2x - 1 $
D.$ y = - \frac{1}{2x} $

答案： 3.D

4. 数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 $ 200 cm^2 $ 的矩形学具进行展示.设矩形的宽为 $ x(cm) $,长为 $ y(cm) $,那么这些同学所制作的矩形的长 $ y $ 与宽 $ x $ 之间的函数关系的图象大致是(A).

答案： 4.A

5. 若反比例函数 $ y = \frac{k - 3}{x} $ 的图象位于第一、三象限内,正比例函数 $ y = (2k - 9)x $ 的图象经过第二、四象限,则 $ k $ 可以取的整数值是4.

答案： 5.4

6. 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 的图象上有两个点 $ A(x_1,y_1),B(x_2,y_2) $,且 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 0 $,则 $ y_1 - y_2 $ 的值为(A).

A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数

答案： 6.A

7. 在平面直角坐标系中,点 $ A $ 是 $ x $ 轴上一点,将射线 $ OA $ 绕点 $ O $ 旋转,使点 $ A $ 与双曲线 $ y = \frac{\sqrt{3}}{x} $ 上的点 $ B $ 重合.若点 $ B $ 的纵坐标为 $ 1 $,则点 $ A $ 的横坐标为2或-2.

答案： 7.2或-2

8. 如图,矩形 $ ABCD $ 的边 $ AB $ 与 $ y $ 轴平行,顶点 $ A $ 的坐标为 $ (1,2) $,点 $ B $ 与点 $ D $ 在反比例函数 $ y = \frac{6}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上,则点 $ C $ 的坐标为(3,6).

答案： 8.(3,6)