《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

7. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0)$ 的一个根是1，且满足 $b = \sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} - 3$。问：$x = 2$ 是该方程的根吗？

答案： 7 x=2不是该方程的根.

1. 一个正数有个平方根，负数平方根，0的平方根是。

答案： 两；没有；0

2. 如果 $ x^{2}=a(a\geqslant0) $，那么 $ x $ 就叫作 $ a $ 的平方根，即 $ x = $。

答案： $\pm \sqrt{a}$（填写内容根据题目要求，此处应填公式形式的结果，由于是填空形式，直接写出答案即可）

3. 求出下列数的平方根。
(1) $ \dfrac{9}{25} $ (2)5 (3)0 (4)0.04 (5)121

答案：
(1)
$\pm\sqrt{\frac{9}{25}}=\pm\frac{3}{5}$。
(2)
$\pm\sqrt{5}$。
(3)
$\pm\sqrt{0} = 0$。
(4)
$\pm\sqrt{0.04}=\pm0.2$。
(5)
$\pm\sqrt{121}=\pm11$。

4. 自学教材第5，6页的内容，并标记出你认为重点的内容，然后回答下列问题。
(1) 对照“问题1”中解方程的过程，你发现方程 $ (x + 3)^{2}=5 $ 与方程 $ x^{2}=25 $ 的相同点是什么？不同点是什么？由 $ (x + 3)^{2}=5 $ 得 $ (x + 3)=\pm\sqrt{5} $ 的依据是什么？
(2) 由 $ (x + 3)^{2}=5 $ 得 $ (x + 3)=\sqrt{5} $ 或 $ (x + 3)=-\sqrt{5} $ 是你学过的哪一类方程？这一过程体现的数学思想方法是什么？原方程的根是什么？

答案：
(1)相同点：都是左边为完全平方形式，右边为非负常数的一元二次方程，均可通过直接开平方法求解。不同点：方程$x^2=25$左边是$x$的平方，方程$(x + 3)^2=5$左边是$(x+3)$的平方。依据：平方根的定义（若$a^2=b$，则$a=\pm\sqrt{b}$，其中$b\geq0$）。
(2)一元一次方程。转化思想。原方程的根是$x_1=-3+\sqrt{5}$，$x_2=-3-\sqrt{5}$。