《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 阅读教材第80页“例1”后面的内容，然后回答问题.
(1) 概念学习：
①连接圆上任意两点的叫作弦，经过圆心的叫作直径.
②能够的弧叫作等弧，能够的两个圆叫作等圆.
(2) 判断对错：
①直径是弦，弦是直径. ()
②半圆是弧，弧是半圆. ()
③等于半径两倍的线段是直径. ()
④过圆心的线段是直径. ()
⑤过圆心的直线是直径. ()
⑥半圆是最长的弧. ()
⑦直径是最长的弦. ()
⑧圆心相同、半径不相等的两个圆是同心圆. ()
⑨半径相等的两个圆是等圆. ()
⑩圆的一条弦所对的两条弧必为一条优弧、一条劣弧. ()
(3) 思考：一个圆上可画出多少条弦？这些弦的长度有范围吗？

答案：
(1)①线段；弦
②完全重合；完全重合
(2)①×②×③×④×⑤×⑥×⑦√⑧√⑨√⑩×
(3)无数条；有范围，大于0且小于等于直径的长度

【例1】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O.
求证：点A，B，C，D在以O为圆心的同一个圆上.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD（矩形对角线相等且互相平分）。
∴OA=OB=OC=OD。
∴点A，B，C，D在以O为圆心，OA为半径的圆上。
即点A，B，C，D在以O为圆心的同一个圆上。

【例2】已知如图所示.
(1) 请写出以点A为端点的优弧及劣弧；
(2) 请写出以点A为端点的弦及直径；
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.

答案：
(1) 优弧：$\overset{\frown}{ABC}$，$\overset{\frown}{ABD}$；劣弧：$\overset{\frown}{AF}$，$\overset{\frown}{AD}$。
(2) 弦：AB，AF，AD；直径：AB。
(3) 弦AF所对的弧：$\overset{\frown}{AF}$，$\overset{\frown}{ABCDEF}$。（答案不唯一）