《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 函数 $ y = ax^{2} ( a \neq 0 ) $ 的图象是一条，它的顶点坐标是，对称轴是. 当 $ a $ $ 0 $ 时，图象开口向上；当 $ a $ $ 0 $ 时，图象开口向下.

答案： 1. 抛物线；$(0,0)$；$y$ 轴（或 $x=0$）；$＞$；$＜$

2. 抛物线 $ y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } $ 的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线 $ y = - 3 x ^ { 2 } $ 的顶点坐标是，对称轴是，开口向.

答案： $(0,0)$；$y$轴；上；$(0,0)$；$y$轴；下

3. 一座抛物线形桥拱如图所示：

小明量得两个数据，建立了如下两个不同的平面直角坐标系，则所求的不同的解析式为，.

答案： $y=\frac{3}{200}x^2 - 6$，$y=-\frac{3}{200}x^2 + 6$

抛物线形拱桥如图所示，当拱桥离水面 $ 2 \mathrm { ~m } $ 时，水面宽 $ 4 \mathrm { ~m } $. 水面下降 $ 1 \mathrm { ~m } $，水面宽度增加多少？

【分析】二次函数的图象是抛物线，为了方便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 $ y $ 轴建立坐标系.
思考：将“水面下降 $ 1 \mathrm { ~m } $，水面宽度增加多少”改为“一艘宽 $ 2 \mathrm { ~m } $、高 $ 1.6 \mathrm { ~m } $ 的小船能否安全通过”其他不变，结果会怎样？

答案： 不能安全通过