《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

4. 已知一个二次函数图象的顶点坐标为 $ (-1,-6) $，并且图象经过点 $ (0,5) $。求这个二次函数的解析式。

答案： $4.y=11(x+1)^{2}-6$

5. 已知二次函数 $ y = a(x - 1)^2 - c $ 的图象如图所示，则一次函数 $ y = ax + c $ 的大致图象是(A)。

答案： 5.A

1. 某抛物线和抛物线 $ y = -2x^2 + 1 $ 的形状完全相同，顶点坐标是 $ (-1,3) $，则该抛物线的解析式为y=-2(x+1)^{2}+3。

答案： $1.y=-2(x+1)^{2}+3$

2. 已知抛物线 $ y = 13(x - 4)^2 - 3 $ 的部分图象如图，则图象再次与 $ x $ 轴相交时的坐标是(7,0)。

答案： 2.(7,0)

3. 若抛物线 $ y = (x - m)^2 + m + 1 $ 的顶点在第一象限，则 $ m $ 的取值范围为(B)。

A.$ m ＞ 1 $
B.$ m ＞ 0 $
C.$ m ＞ -1 $
D.$ -1 ＜ m ＜ 0 $

答案： 3.B

4. 设 $ A(-2,y_1) $，$ B(1,y_2) $，$ C(2,y_3) $ 是抛物线 $ y = -(x - 1)^2 + c $ 上的 3 个点，则 $ y_1,y_2,y_3 $ 的大小关系为(C)。

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $
C.$ y_2 ＞ y_3 ＞ y_1 $
D.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $

答案： 4.C

5. 将抛物线 $ y = (x - 1)^2 - 5 $ 先关于 $ y $ 轴对称，再向右平移 $ 3 $ 个单位长度后，顶点坐标为(2,-5)。

答案： 5.(2,-5)

6. 已知二次函数 $ y = 2(x + 1)^2 - 3 $ 上有一点 $ P(x,y) $，当 $ -2 \leq x \leq 1 $ 时，$ y $ 的取值范围是-3\leq y\leq5。

答案： $6.-3\leq y\leq5$

7. 已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象经过 $ (1,0) $，$ (0,3) $ 两点，对称轴为直线 $ x = -1 $。
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）设这个函数的图象与 $ x $ 轴的交点为 $ A,B $（$ A $ 在 $ B $ 的左边），与 $ y $ 轴的交点为 $ C $，顶点为 $ D $，求点 $ A,B,C,D $ 的坐标。
（3）求四边形 $ ABCD $ 的面积。

答案： $7.(1)y=-(x+1)^{2}+4; (2)A(-3,0),B(1,0),C(0,3),D(-1,4); (3)$四边形ABCD的面积为9.