《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 平移、旋转、轴对称变换的基本性质是什么?

答案： 平移变换：形状和大小不变，对应点连线平行且相等；旋转变换：形状和大小不变，对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角；轴对称变换：对称轴垂直平分对应点连线，对应线段和角相等。

2. 平移、旋转、轴对称变换的共同特征是什么?

答案： 只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

4. 活动 2 的规律是什么?

答案： 规律为每次绕中心点旋转90°（或包括翻折的变换）。（由于原题未给出选项，这里答案用概括性文字，若对应选项则为相关描述的选项）

1. 教材第 72 页的图形是经过怎样的变换形成的?

答案： 由基本图形通过平移、旋转或轴对称变换形成（具体变换需结合教材图形确定基本图形及变换方式）

2. 平移、旋转、轴对称变换的共同点是什么?

答案： 不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

3. 如何利用平移、旋转、轴对称的组合进行图案设计?

答案： 见解析

【例 1】试说出构成下列图形的基本图形,并分析图形的形成过程.

答案： 第一个图形：
基本图形：星状花瓣图形（或类似花瓣的形状）。
形成过程：由一个基本花瓣绕中心点，按一定的旋转角依次旋转多次而形成。
第二个图形：
基本图形：一个菱形。
形成过程：由一个菱形向右（或对称方向）作多次平移而形成。
第三个图形：
基本图形：一个含斜线的六边形（或类似形状）。
形成过程：由一个基本六边形绕中心点，按一定的旋转角依次旋转多次而形成。
第四个图形：
基本图形：一个含内部线条的六边形。
形成过程：由一个基本六边形向各个方向（或对称方向）作多次平移而形成。

【例 2】你能用下图经过旋转、平移和轴对称设计出一个美丽的图案吗?

答案： 将该图形绕着扇形的圆心进行顺时针或逆时针旋转，每次旋转一定角度（如$90^{\circ}$），旋转若干次后形成一个由多个该组合图形围绕圆心排列的图案；
然后以过圆心的一条直线为对称轴，对形成的图案进行轴对称变换，进一步丰富图案；
最后可以将整个图案进行适当的平移组合，得到一个美丽的图案。（图案设计不唯一，合理即可，以下为示例图案绘制步骤描述）
步骤一：绕扇形圆心顺时针旋转$90^{\circ}$，得到第二个图形；再继续顺时针旋转$90^{\circ}$，得到第三个图形；再旋转$90^{\circ}$，得到第四个图形。此时四个图形围绕圆心排列。
步骤二：以过圆心的一条水平直线为对称轴，对这四个图形组成的图案进行轴对称变换，得到对称部分的图案。
步骤三：将整个图案向下平移一定距离，再重复上述旋转和轴对称操作（可根据需要选择是否进行平移后的进一步操作），最终得到一个美丽的图案。

【例 3】怎样用圆规画出这个六花瓣图?

思考: 下列图中点 $ A $ 的位置对六花瓣的形状有没有影响? 对花瓣的位置有影响吗?

答案： 画六花瓣图步骤：
1. 确定圆心 $ O $，用圆规以 $ O $ 为圆心，任意长为半径画圆 $ O $（设半径为 $ r $）；
2. 在圆 $ O $ 上任取一点 $ A $，以 $ A $ 为圆心，$ OA $ 长为半径画弧，交圆 $ O $ 于点 $ B $ 和 $ F $；
3. 以 $ B $ 为圆心，$ OA $ 长为半径画弧，交圆 $ O $ 于点 $ A $ 和 $ C $；
4. 依次以 $ C, D, E, F $ 为圆心，$ OA $ 长为半径画弧，各弧相交部分即构成六花瓣图。
思考：
点 $ A $ 的位置对六花瓣的形状没有影响；
对花瓣的位置有影响。

1. 下列图案中,可以看作轴对称图形的是().

答案： 1.C