《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

8. 阅读以下材料，并回答问题：
比例尺其实是一种比例关系，是图上距离与实际距离的比，通常写成$1:x$的形式，也就是说，图上的$1\mathrm{cm}$等于实际的$x\mathrm{cm}$。例如：某图的比例尺为$1:40000$，就是说图上$1\mathrm{cm}$相当于实际的$40000\mathrm{cm}$，即$400\mathrm{m}$。再如：已知$A$，$B$两地的实际距离$AB = 5\mathrm{km}$，画在地图上的距离$A'B' = 2\mathrm{cm}$，则这张地图的比例尺是$2:500000 = 1:250000$。
（1）若一张地图的比例尺是$1:32000000$，量得北京到上海的图上距离大约为$3.5\mathrm{cm}$，求北京到上海的实际距离大约是多少千米。
（2）$A$，$B$两地的实际距离为$2500\mathrm{m}$，在一张平面地图上的距离是$5\mathrm{cm}$。这张平面地图的比例尺是多少？

答案： （1）设北京到上海的实际距离为$x$厘米。
根据比例尺定义，有：
$\frac{1}{32000000} = \frac{3.5}{x}$，
解得$x = 3.5 × 32000000 = 112000000 厘米$，
将厘米转换为千米：
$112000000 厘米 = 1120 千米$。
答：北京到上海的实际距离大约是$1120$千米。
（2）将$A$，$B$两地的实际距离转换为厘米：
$2500 米 = 250000 厘米$，
根据比例尺定义，有：
$比例尺 = \frac{5}{250000} = 1:50000$。
答：这张平面地图的比例尺是$1:50000$。

【例1】从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

答案： 答题卡作答：
根据相似图形的定义，对应角相等，对应边成比例的两个图形叫做相似图形。
从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺，它们的对应角相等，对应边成比例（放大镜放大的比例是一致的）。
所以从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似。

变式：下列说法正确的是()。

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
B.从商店新买来的一副三角板是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.国旗的五角星都是相似的

答案： D

【例2】观察下列图形，指出哪些是相似图形。

答案： 根据相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形。
①和⑧形状相同；②和⑥形状相同；③和⑦形状相同；④形状独特；⑤形状独特；⑨和⑩形状相同。
结论：相似图形为①与⑧，②与⑥，③与⑦，⑨与⑩。

变式：如图，请测量出两个相似长方形的长和宽。

(1)小长方形的长是$\mathrm{cm}$，宽是$\mathrm{cm}$；大长方形的长是$\mathrm{cm}$，宽是$\mathrm{cm}$。
(2)小长方形的$\frac{宽}{长}=$，大长方形的$\frac{宽}{长}=$。
(3)由(1)(2)你能得到什么结论？

答案：
(1)假设测量得出：
小长方形的长是$5$，宽是$3$；
大长方形的长是$10$，宽是$6$。
(2)小长方形的$\frac{宽}{长} = \frac{3}{5} = 0.6$，
大长方形的$\frac{宽}{长} = \frac{6}{10} = 0.6$。
(3)由
(1)
(2)可得：两个相似长方形的对应边成比例，且宽与长的比值相等。

1. 下列选项中的图形与如图所示图形相似的是(C)。

答案： 1.C