《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 解下列方程。
(1) $ x^{2}-81 = 0 $
(2) $ (x - 3)^{2}-9 = 0 $
(3) $ 3(x + 1)^{2}-6 = 0 $

答案： 2.
(1) x₁ = 9,x₂ = -9;
(2) x₁ = 0,x₂ = 6;
(3) x₁ = -1 + √2,x₂ = -1 - √2.

你今天学会了解哪种类型的一元二次方程？解方程的步骤有哪些？

答案： 学会了解二次项系数为1，且一次项系数为偶数的一元二次方程；步骤为移项、配方、变形、开方、求解。

1. 方程 $ 3x^{2}+9 = 0 $ 的根为(D)。

A.3
B.-3
C.$ \pm3 $
D.无实数根

答案： 1. D

2. 对于方程 $ (x + m)^{2}=n $，下列说法正确的是(B)。

A.有两个解 $ x=\pm\sqrt{n} $
B.当 $ n\geqslant0 $ 时，有两个解 $ x=\pm\sqrt{n}-m $
C.当 $ n\geqslant0 $ 时，有两个解 $ x=\pm\sqrt{n - m} $
D.当 $ n\leqslant0 $ 时，无实数解

答案： 2. B

3. 已知方程 $ 2(x - 3)^{2}=72 $，这个一元二次方程的两根是x₁ = 9,x₂ = -3。

答案： 3. x₁ = 9,x₂ = -3

4. 用直接开平方法解下列方程。
(1) $ 9x^{2}=16 $
(2) $ (2 - x)^{2}-81 = 0 $
(3) $ 3(x + 1)^{2}-27 = 0 $
(4) $ 4x^{2}+4x + 1 = 16 $

答案： $4. (1) x₁ = \frac{4}{3},x₂ = - \frac{4}{3}; (2) x₁ = 11,x₂ = -7; (3) x₁ = 2,x₂ = -4; (4) x₁ = \frac{3}{2},x₂ = - \frac{5}{2}.$

5. 已知 $ x^{2}+y^{2}+6x - 8y + 25 = 0 $，$ x $，$ y $ 为实数，则 $ x = $-3，$ y = $4。

答案： 5. -3 4

6. 解方程：$ (x - 2)^{2}=(2x + 5)^{2} $。

答案： 6. x₁ = -7,x₂ = -1.