《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

【例2】(1)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛1场,计划安排15场比赛.共有多少个班级参赛?
(2)某中学组织了一次联欢会,参会的每两个人都握了1次手,所有人共握了10次手.有多少人参加聚会?
注意:球赛单循环及握手问题中次数重复进行了一次,所以要在总数的基础上除以2.

答案：
(1)设共有$x$个班级参赛。
根据单循环比赛场数公式，得$\frac{x(x - 1)}{2} = 15$。
整理得$x^{2}-x - 30 = 0$。
因式分解得$(x - 6)(x + 5) = 0$。
解得$x_1 = 6$，$x_2 = -5$（舍去）。
答：共有6个班级参赛。
(2)设共有$y$人参加聚会。
根据握手次数公式，得$\frac{y(y - 1)}{2} = 10$。
整理得$y^{2}-y - 20 = 0$。
因式分解得$(y - 5)(y + 4) = 0$。
解得$y_1 = 5$，$y_2 = -4$（舍去）。
答：有5人参加聚会。

变式:某中学组织初三学生足球比赛,以班为单位,采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛),计划安排72场比赛.共有多少个班级参赛?

答案： 设共有$ x $个班级参赛。
因为采用主客场赛制（双循环），每两个班之间进行2场比赛，总比赛场数为$ x(x - 1) $。
依题意列方程：$ x(x - 1) = 72 $
整理得：$ x^2 - x - 72 = 0 $
因式分解：$ (x - 9)(x + 8) = 0 $
解得：$ x_1 = 9 $，$ x_2 = -8 $（班级数不能为负，舍去）
答：共有9个班级参赛。

1. 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送1件,全组共互赠了182件.如果全组有$x$名同学,那么根据题意列出的方程是(B).

A.$x(x + 1) = 182$
B.$x(x - 1) = 182$
C.$2x(x + 1) = 182$
D.$x(1 - x) = 182×2$

答案： 1.B

2. 一个小组的若干人互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有(C).

A.12人
B.18人
C.9人
D.10人

答案： 2.C

3. 学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行1场比赛),共进行了15场比赛,那么有6个球队参加了这次比赛.

答案： 3.6