《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

【例 1】下列图形哪些是中心对称图形？

答案： 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
① 绕中心点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。
② 绕中心点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。
③ 绕中心点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。
④ 绕中心点旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形。
结论：①②③是中心对称图形。

【例 2】如图，矩形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $ 和 $ BD $ 相交于点 $ O $，过点 $ O $ 的直线分别交 $ AD $ 和 $ BC $ 于点 $ E $，$ F $，$ AB = 2 $，$ BC = 3 $，则图中阴影部分的面积为。

答案： 3

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)。

A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形

答案： 1.C

2. 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是(A)。

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

答案： 2.A

3. 如图，在 $ 4 × 3 $ 的网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。

(1) 是轴对称图形，又是中心对称图形。

(2) 是轴对称图形，但不是中心对称图形。

(3) 是中心对称图形，但不是轴对称图形。

答案：
(1) 既是轴对称图形，又是中心对称图形
设计方案：以网格竖直中线（第2列与第3列之间）和水平中线（第2行）为对称轴，中心对称点为网格中心。
涂黑位置：(1,1)，(1,4)，(3,1)，(3,4)，(2,2)，(2,3)（列数在前，行数在后，下同）。
说明：图案关于竖直中线、水平中线对称，绕中心旋转180°后重合，黑白方块各6个，与原图不同。
(2) 是轴对称图形，但不是中心对称图形
设计方案：以竖直中线（第2列与第3列之间）为对称轴，左右对称，上下不对称。
涂黑位置：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)。
说明：图案关于竖直中线对称（轴对称），绕中心旋转180°后，左侧黑方块与右侧白方块互换，不重合（非中心对称），黑白方块各6个，与原图不同。
(3) 是中心对称图形，但不是轴对称图形
设计方案：选取三对中心对称点（绕中心旋转180°后重合），无对称轴。
涂黑位置：(1,1)与(4,3)，(1,3)与(4,1)，(2,1)与(3,3)。
说明：每对中心对称点同色（中心对称），图案无竖直或水平对称轴（非轴对称），黑白方块各6个，与原图不同。
（注：实际答题时需在网格中涂黑对应位置，以上为位置描述。）

1. 下列标志图属于中心对称图形的是(C)。

答案： 1.C