《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 已知点$A(m,1)$与点$B(3,n)$关于原点对称，则$m = $-3$$，$n = $-1$$.

答案： 2.-3 -1

3. 在平面直角坐标系中，点$P(2,-3)$关于原点对称的点$P'$的坐标是$$(-2,3)$$.

答案： 3.(-2,3)

4. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(4,3)$，将线段$OA$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$OA'$，则点$A'$的坐标是$$(3,-4)$$.

答案： 4.(3,-4)

5. 矩形$ABCD$的对称中心经过原点，点$B$的坐标为$(-2,-3)$，则点$D$的坐标为$$(2,3)$$.

答案： 5.(2,3)

6. 若点$M(1 - x,1 - y)$在第二象限，则点$N(1 - x,y - 1)$关于原点对称的点在第$$一$$象限.

答案： 6.一

7. 已知点$A$的坐标为$(-3,2)$，将$\triangle ABC$绕点$O$旋转$180^{\circ}$，则点$A$的对称点的坐标为$$(3,-2)$$.

答案： 7.(3,-2)

8. 已知点$A$的坐标为$(a,b)$，$O$为坐标原点，点$A$在第一象限，连接$OA$，将线段$OA$绕点$O$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$得$OA_1$，则点$A_1$的坐标为(C).

A.$(-a,b)$
B.$(a,-b)$
C.$(-b,a)$
D.$(b,-a)$

答案： 8.C

9. 已知点$A(2,2)$，如果点$A$关于$x$轴的对称点是点$B$，点$B$关于原点的对称点为点$C$，那么点$C$的坐标是(B).

A.$(2,2)$
B.$(-2,2)$
C.$(2,-2)$
D.$(-2,-2)$

答案： 9.B

10. 利用关于原点对称的点的坐标的特点，在下面的坐标系中作出$\triangle ABC$关于原点对称的图形.

答案： 1. 由图可得：A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)。
2. 关于原点对称的点的坐标特点：横、纵坐标均互为相反数。
3. 计算对称点坐标：
A' (3,-2)
B' (4,3)
C' (1,1)
4. 在坐标系中描出点A'、B'、C'，依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。
（注：实际答题时需在答题卡图形中完成作图，此处文字描述作图步骤）

11. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle PQR$是$\triangle ABC$经过某种变换后得到的图形，观察点$A$与点$P$、点$B$与点$Q$、点$C$与点$R$的坐标之间的关系.
(1)分别写出点$A$、点$P$、点$B$、点$Q$、点$C$、点$R$的坐标.
(2)从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来.
(3)根据你发现的特征解答问题：若$\triangle ABC$内有一个点$M(2a + 5,1 - 3b)$经过变换后，在$\triangle PRQ$内的坐标变为$N(-3 - a,-b + 3)$，求$a$，$b$的值.

答案： 11.
(1)点A为(4,3),点P为(-4,-3),点B为(3,1),点Q为(-3,-1),点C为(1,2),点R为(-1,-2).
(2)△ABC与△PQR关于原点对称.
(3)a=-2,b=1.