《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 把方程 $4x(x + 3) - 5(x - 1)^{2} = 8$ 化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系数、常数项.

答案： $2 x^{2}-22x+13=0,$二次项系数为1,一次项系数为-22,常数项为13.

2. 本节课学到了什么? 哪些地方要特别注意?

答案： 本节课学到了一元二次方程的定义及一般形式，特别注意整式方程、一个未知数、最高次2次、二次项系数不为0。

1. 已知关于 $x$ 的方程 $(k + 3)x^{2} - 3kx + 2k - 1 = 0$,它一定是(C).

A.一元二次方程
B.一元一次方程
C.一元二次方程或一元一次方程
D.无法确定

答案： 1 C

2. 把方程 $(x - 1)(x + 3) = 12$ 化为 $ax^{2} + bx + c = 0$ 的形式后,$a$，$b$，$c$ 的值为(B).

A.$1$，$-2$，$-15$
B.$1$，$2$，$-15$
C.$1$，$-2$，$-15$
D.$-1$，$2$，$-15$

答案： 2 B

3. 如果 $a$ 的值使 $x^{2} + 4x + a = (x + 2)^{2} - 1$ 成立,那么 $a$ 的值为(C).

A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： 3 C

4. 已知关于 $x$ 的方程 $(m^{2} - 4)x - (m - 2)x - 1 = 0$,当 $m$≠±2时,是一元二次方程;当 $m$=-2时,是一元一次方程.

答案： 4 ≠±2 = -2

5. 若 $(a - 5)x^{|a| - 3} + 2x - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $a =$-5.

答案： 5 -5

6. 根据题意列出关于 $x$ 的方程,并将其化成一般形式.
(1)参加某足球比赛的每两个队之间都进行1场比赛,共比赛45场,求参加比赛的足球队数 $x$.
(2)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边 $x$.
(3)一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是43,求这种植物每个支干长出的小分支的个数 $x$.

答案： $6 (1)\frac{x(x - 1)}{2}=45,x^{2}-x - 90=0$
$(2)x^{2}+(x - 2)^{2}=10^{2},x^{2}-2x - 48=0$
$(3)1+x+x^{2}=43,x^{2}+x - 42=0$

7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 1)x^{2} + 2(k - 1)x + k^{2} - 1 = 0$ 的常数项等于0,则 $k =$1.

答案： 7 1