《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

高效问题:心理学家发现,学生对概念的接受能力 $ y $ 与提出概念所用的时间 $ x $ (分钟)之间满足函数关系 $ y = -0.1x^{2} + 2.6x + 43(0 \leq x \leq 30) $. $ y $ 值越大,表示接受能力越强.
(1) $ x $ 在什么范围内,学生的接受能力逐步增加? $ x $ 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(3)第几分钟时,学生的接受能力最强?

答案：
(1) 增加：$ 0 \leq x \leq 13 $；降低：$ 13 ＜ x \leq 30 $
(2) 59
(3) 13

刹车距离问题:行驶中的汽车在刹车后,由于惯性的作用还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为"刹车距离".为测定某型号汽车的刹车性能(车速不超过 $ 140 km/h $),对这种汽车进行测试,数据如下表:

(1)以车速为 $ x $ 轴,以刹车距离为 $ y $ 轴,在坐标系中描出这些数据表示的点,并用平滑的曲线连接这些点,得到函数的大致图象.

(2)观察图象,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数关系式.
(3)该型号汽车在国道上发生一次交通事故,现场测得刹车距离为 $ 46.5 m $,请推测刹车时的车速是多少.在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?

答案：
(2) $y=0.002x^2 + 0.01x$；
(3) 刹车时车速150km/h，超速行驶。