《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

8. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 $ AB $ 为 $ 16m $，拱高弧 $ AB $ 的中点 $ C $ 到弦 $ AB $ 的距离 $ CD $ 为 $ 4m $。
（1）求圆弧形拱桥所在圆的半径。
（2）有一艘宽为 $ 10m $ 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面 $ 2m $，此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？说明理由。

答案： 8.
(1)10 m
(2)略.

1. 圆的对称性：圆既是图形，又是图形。它的对称中心是，它的对称轴是。

答案： 中心对称；轴对称；圆心；任意一条直径所在的直线

2. 圆心角的概念：顶点在的角叫作圆心角。

答案： 圆心

3. 弧、弦、圆心角的关系：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。
推广：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也。

答案： 弧；弦；分别相等

阅读教材第83—84页例3前的内容，然后回答问题。
1. 把一个圆绕圆心旋转任意一个角度后，是否能够与原来的圆重合？，所以圆具有旋转不变的特性。
2. 下列图中的角是圆心角的是，不是圆心角的是，说明理由。

3. 用硬纸片做成如图所示的两个等圆⊙O和⊙O'，在两个圆中分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，将两个圆重叠，使点O与O'重合。

动手操作：固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合。
发现现象：(1)OB与重合；
(2)弧AB与重合；
(3)弦AB与重合。
结论：∠AOB = ，AB = ，$\overset{\frown}{AB}$ = 。
归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
思考：在上面的操作中，如果⊙O和⊙O'不是等圆，那么结论还成立吗？
以上内容可简记为：
等圆心角⇔等弧⇔等弦⇔等弦心距

答案： 能
@@①顶点在圆心的角是圆心角，所以图④是圆心角；图①顶点在圆上，图②顶点在圆内但不在圆心，图③顶点在圆内但不在圆心，所以图①②③不是圆心角。故答案为④；①②③。理由：根据圆心角的定义“顶点在圆心的角叫圆心角”可知图④中的角顶点在圆心，是圆心角，其余图中的角顶点不在圆心，不是圆心角。
@@
(1)O'B'；
(2)$\overset{\frown}{A'B'}$；
(3)A'B'；∠A'O'B'；A'B'；$\overset{\frown}{A'B'}$；不成立