《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 如图，点$A$，$B$，$C$，$D$都在方格纸的格点上，若将$\triangle AOB$绕点$O$按逆时针方向旋转到$\triangle COD$的位置，则旋转的角度为(C)。

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

答案： 1. C

2. 如图，四边形$ABCD$是正方形，$\triangle ADF$按顺时针方向旋转一定角度后得到$\triangle ABE$。已知$AF = 5$，$AB = 8$，则$DE$的长度为3。

答案： 2. 3

2. 如何旋转一个图形？步骤是什么？

答案： 见解析

1. 下列现象属于旋转的有4个。
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千的运动。

答案： 1. 4

2. 等边三角形至少旋转120度才能与自身重合。

答案： 2. 120

3. 如图，把$\triangle ABC$绕着点$C$顺时针旋转$35^{\circ}$，得到$\triangle A'B'C$。若$\angle BCA' = 100^{\circ}$，则$\angle B'CA$的度数是30°。

答案： 3. 30°

4. 如图，$P$是等边$\triangle ABC$内一点，$\triangle BMC$是由$\triangle BPA$旋转所得，则$\angle PBM=$60°。

答案： 4. 60°

5. 如图，$\triangle ABC$为等边三角形，$D$为$\triangle ABC$内一点，$\triangle ABD$经过旋转后得到$\triangle ACP$，则旋转中心是点A，旋转角度是60°，$\triangle ADP$是等边三角形。

答案： 5. 点A 60° 等边

6. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$\triangle ABC$的顶点为$A(1,2)$，$B(-2,2)$，$C(-1,0)$。若将$\triangle ABC$以某点为旋转中心顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle DEF$，则旋转中心的坐标是(C)。

A.$(0,0)$
B.$(1,0)$
C.$(1,-1)$
D.$(2.5,0.5)$

答案： 6. C

7. 下列说法中正确的有(C)。
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 7. C

8. 如图，已知正方形$ABCD$的边长为3，点$E$，$F$分别是$AB$，$BC$边上的点，且$\angle EDF = 45^{\circ}$，将$\triangle DAE$绕点$D$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$得到$\triangle DCM$。
（1）求证：$EF = MF$；
（2）当$AE = 1$时，求$EF$的长度。

答案： 8.
(1)略.
(2)2.5