《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

4. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 $ y = ax^2 + 3 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $, 过点 $ A $ 与 $ x $ 轴平行的直线交抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 于点 $ B $, $ C $, 求 $ BC $ 的长度.

答案： 4.$BC = 6$.

5. 如图, 抛物线 $ y = x^2 - 4 $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $, $ B $ 两点, 点 $ P $ 是抛物线上一点, 且 $ S_{\triangle PAB} = 4 $. 求点 $ P $ 的坐标.

答案： 5.点$p$为$(\sqrt{2},-2),(-\sqrt{2},-2),(\sqrt{6},2)$或$(-\sqrt{6},2)$.

1. 将抛物线 $ y = x^2 - 1 $ 向上平移 4 个单位长度后, 所得抛物线是, 它们的形状, 当 $ x = $时, 该抛物线有最(填“大”或“小”)值, 是, 在对称轴的左侧, $ y $ 随 $ x $ 的增大而.

答案： $y = x^2 + 3$；相同；$0$；小；$3$；减小。

2. 将抛物线 $ y = 2x^2 - 1 $ 向平移单位长度, 所得抛物线是 $ y = 2x^2 + 3 $, 它们的开口方向, 对称轴为, 顶点坐标分别为.

答案： 上；4；相同（或向上）；y轴（或直线x = 0）；(0, -1) 和 (0, 3)

3. 抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 $ 的开口方向, 对称轴是经过点 $ (-1,0) $ 且与 $ x $ 轴的直线, 我们把它记为, 顶点坐标是; 抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 $ 的开口方向, 对称轴是, 顶点坐标是.

答案： 向下；垂直；$x=-1$；$(-1,0)$；向下；$x=1$；$(1,0)$