《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 一般地,因为抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的顶点是最低(高)点,所以当 $ x = $ 时,二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 有最小(大)值,最小(大)值为 .

答案： $-\frac{b}{2a}$；$\frac{4ac - b^2}{4a}$

2. 已知某商品的进价为每件40元,售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件.要想每周获得6090元的利润,该商品定价应为多少元?
【分析】没调价之前,一周的利润为 ,设销售单价上调了 $ x $ 元,那么每件商品的利润可表示为 ,每周则少卖 件,所以每周的销售量可表示为 ,一周的利润可表示为 ,要想获得6090元利润,可列方程 .
若设商品定价为 $ x $ 元,那么每件商品的利润可表示为 ,每周的销售量可表示为 ,一周的利润可表示为 ,要想获得6090元利润,可列方程 .
思考:将“要想每周获得6090元的利润,该商品定价应为多少元”改为“如何定价才能使利润最大”其他条件不变,如何解答?

答案： 6000元；(20+x)元；10x件；(300-10x)件；(20+x)(300-10x)元；(20+x)(300-10x)=6090；(x-40)元；(900-10x)件；(x-40)(900-10x)元；(x-40)(900-10x)=6090；
设销售单价上调了x元，依题意得(20+x)(300-10x)=6090，整理得x²-10x+9=0，解得x₁=1，x₂=9，当x=1时，定价为60+1=61元；当x=9时，定价为60+9=69元。
设商品定价为x元，利润为y元，则y=(x-40)(900-10x)=-10x²+1300x-36000，对称轴为x=65，当x=65时，y有最大值，此时y=-10×65²+1300×65-36000=6250元。
定价应为61元或69元；定价为65元时利润最大，最大利润为6250元。

1. 已知某商品的进价为每件40元,售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件.
(1)当该商品定价为多少元时,商场能获得最大利润?
(2)若把“每涨价1元,每星期少卖出10件”改为“每降价1元,每星期可多卖20件”,其他条件不变,该商品应定价为多少元,商场能获得最大利润?
(3)调整价格不仅包括涨价还包括降价,综合上述涨价与降价两种情况及现在的销售状况,你能确定什么情况下利润最大吗?

答案：
(1)当定价为$65$元时，商场能获得最大利润；
(2)当定价为$57.5$元时，商场能获得最大利润；
(3)当商品定价为$65$元时，利润最大。