《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

5. 某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%.经试销发现:销售量 $ y $(件)与销售单价 $ x $(元)符合一次函数 $ y = kx + b $,且当 $ x = 65 $ 时, $ y = 55 $;当 $ x = 75 $ 时, $ y = 45 $.
(1)求一次函数 $ y = kx + b $ 的解析式.
(2)若该商场获得的利润为 $ W $ 元,试写出利润 $ W $ 与销售单价 $ x $ 之间的解析式.当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润?最大利润是多少元?
(3)若该商场获得的利润不低于500元,试确定销售单价 $ x $ 的取值范围.

答案： 5.
(1)y = -x + 120.
(2)W = -(x - 90)² + 900(60 ≤ x ≤ 87)，
当x = 87时,W大 = 891.
(3)70 ≤ x ≤ 87.