《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色;有3条围巾,分别为红色、黑色和白色.她随机拿出1顶帽子和1条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是(C).

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： 1.C

2. 小红上学要经过3个十字路口,每个路口遇到红绿灯的机会都相同.小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯,但实际这样的概率是$\frac{1}{8}$.

答案： 2. $\frac{1}{8}$

3. 如图,电路连接完好,且各元件工作正常,随机闭合开关$S_{1},S_{2},S_{3}$中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 3. $\frac{1}{3}$

4. 现有下列长度的5根木棒:3,5,8,10,13.从中任取3根,可以组成三角形的概率为$\frac{2}{5}$.

答案： 4. $\frac{2}{5}$

5. 一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯.突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： 5. $\frac{1}{2}$

6. 为了做好防控新冠病毒工作,我县卫生局准备从甲、乙、丙3位医生和A,B两名护士中选取1位医生和1名护士指导某乡镇防控新冠病毒工作.
(1)若随机选1位医生和1名护士,用树状图(或列表)法表示所有可能出现的结果.
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.

答案：
6. 解：
(1)用画树状图法表示所有可能的结果如下：
　　　　　　
(2)共有6种等可能的结果，恰好选中医生甲和护士A的结果只有1种，
P(恰好选中医生甲和护士A)=$\frac{1}{6}$，
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是$\frac{1}{6}$。

7. 一个竖直放置的钉板如图所示,其中黑色圆面表示钉板上的钉子,$A_{1},B_{1},B_{2},\cdots,D_{3},D_{4}$分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等.从人口$A_{1}$处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法求圆球落入③号槽内的概率.

答案：
7. 解：根据题意画出如下树状图.
　　　　　
共有8种等可能的情况，
其中落入③号槽的情况有3种，
P(落入③号槽)=$\frac{3}{8}$。