《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是(B)。

答案： 2.B

3. 以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。在以下 3 个图形中，轴对称图形有3个，中心对称图形有2个。

答案： 3.3 2

4. 如图是 $ 3 × 4 $ 的正方形网格，其中已有 5 个小方格涂上阴影，若再选取标有①②③④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是④(填序号)。

答案： 4.④

5. 如图，在菱形 $ ABCD $ 中，$ AC $，$ BD $ 为对角线，$ AC = 6 $，$ BD = 8 $，则阴影部分的面积为12。

答案： 5.12

6. 如图，$ BD $，$ AC $ 相交于点 $ O $，且 $ BO = DO $，$ \angle B = \angle D $，$ AE \perp BO $，$ CF \perp DO $，垂足分别为 $ E $，$ F $。试说明该图是中心对称图形。

答案： 要说明该图是中心对称图形，需证明存在一点（对称中心），使图形绕该点旋转180°后与自身重合。
步骤1：证明△AOB≌△COD
在△AOB和△COD中：
∠B = ∠D（已知），
BO = DO（已知），
∠AOB = ∠COD（对顶角相等），
∴ △AOB≌△COD（ASA）。
步骤2：得出O为AC、BD中点
由△AOB≌△COD，得：
AO = CO（对应边相等），
AB = CD（对应边相等）。
∵ BO = DO（已知），AO = CO（已证），
∴ O为AC中点，且O为BD中点，即O是AC和BD的中点。
步骤3：验证图形绕O旋转180°后重合
根据中心对称定义，绕点O旋转180°：
点A与点C重合（
∵ AO = CO），
点B与点D重合（
∵ BO = DO），
点E与点F重合（
∵ AE⊥BO，CF⊥DO，由△AOE≌△COF可证EO = FO，过程略），
线段AB与CD重合，AE与CF重合，BE与DF重合。
综上，图形绕点O旋转180°后与自身重合。
结论：该图是中心对称图形，对称中心为点O。

7. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。
(1) 如图①，直线 $ m $ 经过 $ □ ABCD $ 对角线的交点 $ O $，则 $ S_{四边形AEFB} $= $ S_{四边形DEFC} $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。

(2) 两个正方形如图②所示摆放，$ O $ 为小正方形对角线的交点，求作过点 $ O $ 的直线将整个图形分成面积相等的两部分。

(3) 8 个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用两种方法分割)。

答案：
7.
解:
(1)=
(2)
(3)