《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 如图, 在平面直角坐标系中, $\odot O$ 的半径为 1, 则直线 $y = x - \sqrt{2}$ 与 $\odot O$ 的位置关系是(B).


A.相离
B.相切
C.相交
D.以上 3 种情况都有可能

答案： 1.B

2. 如图, 直线 $y = -\frac{1}{2}x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $B, A$, 点 $C$ 是 $x$ 轴上一动点, 以 $C$ 为圆心 $\sqrt{5}$ 为半径作 $\odot C$, 当 $\odot C$ 与直线 $AB$ 相切时, 点 $C$ 的坐标为(-3,0)或(7,0).

答案： 2.(-3,0)或(7,0)

3. 如图, $O$ 为 $\angle BAC$ 平分线上一点, $OD \perp AB$ 于点 $D$, 以 $O$ 为圆心、 $OD$ 长为半径作 $\odot O$.
求证: $\odot O$ 与 $AC$ 相切.

答案： 证明：过点O作OE⊥AC于点E。
∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OE=OD（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵OD是⊙O的半径，
∴OE是⊙O的半径。
∵OE⊥AC，
∴⊙O与AC相切（切线的判定定理）。

通过这节课的学习, 我们知道了证明切线的方法:
(1) ;
(2) .

答案：
(1)有公共点时，连半径，证垂直；
(2)无公共点时，作垂直，证半径

1. 如图, 直线 $AB, CD$ 相交于点 $O, \angle AOD = 30°$, 半径为 $1\ cm$ 的 $\odot P$ 的圆心在直线 $AB$ 上, 且位于点 $O$ 左侧 $6\ cm$ 处. 如果 $\odot P$ 以 $1\ cm/s$ 的速度由 $A$ 向 $B$ 移动, 那么(D)s 后 $\odot P$ 与直线 $CD$ 相切.

A.4
B.8
C.4 或 6
D.4 或 8

答案： 1.D

2. 如图, $\angle APB = 30°$, 点 $O$ 在射线 $PA$ 上, $\odot O$ 的半径为 2, 当 $\odot O$ 与 $PB$ 相切时, $OP$ 的长度为(B).

A.3
B.4
C.$2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{5}$

答案： 2.B

3. 在 $\triangle ABO$ 中, $OA = OB = 2\ cm, \odot O$ 的半径为 $1\ cm$, 当 $\angle AOB =$ 120$°$ 时, 直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切.

答案： 3.120

4. 如图, 以 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 为直径的 $\odot O$ 恰好过 $BC$ 的中点 $D$, 过点 $D$ 作 $DE \perp AC$ 于点 $E$, 连接 $OD$, 有下列结论: ① $OD // AC$; ② $\angle B = \angle C$; ③ $2OA = AC$; ④ $DE$ 是 $\odot O$ 的切线; ⑤ $\angle EDA = \angle B$. 其中, 正确结论的序号是①②③④⑤.

答案： 4.①②③④⑤