《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为$ 3 $分米、高为$ 4 $分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为().

A.$ 54^{\circ} $
B.$ 108^{\circ} $
C.$ 136^{\circ} $
D.$ 216^{\circ} $

答案： 1 D

2. 小明用如图所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面. 已知扇形的半径为$ 5 \mathrm{cm} $，弧长是$ 8\pi \mathrm{cm} $，那么这个圆锥的高是().

A.$ 8 \mathrm{cm} $
B.$ 6 \mathrm{cm} $
C.$ 3 \mathrm{cm} $
D.$ 4 \mathrm{cm} $

答案： 2 C

3. 一个圆锥的侧面积为$ 60\pi $，底面半径为$ 6 $，则该圆锥的母线长为.

答案： 3 10

4. 如图，圆锥的底面半径$ OC = 1 $，高$ AO = 3 $，则该圆锥的侧面积等于.

答案： $4 \sqrt{10}\pi$

5. 如图，如果从半径为$ 3 \mathrm{cm} $的圆形纸片上剪下圆心角为$ 120^{\circ} $的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为.

答案： $5 2\sqrt{2} cm$

6. 如图，在单位长度为$ 1 $的正方形网格中，一段圆弧经过网格格点$ A $，$ B $，$ C $.
(1)请完成如下操作：
①以点$ O $为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长度建立平面直角坐标系.
②用直尺画出该圆弧所在圆的圆心$ D $的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接$ AD $，$ CD $.
(2)请在(1)的基础上回答下列问题：
①写出点的坐标：$ C $，$ D $；
②$ \odot D $的半径为(结果保留根号)；
③若扇形$ ADC $是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.

答案： 6
(1)略$ (2)①(6,2) (2,0) ②2\sqrt{5} ③\frac{\sqrt{5}}{2}$

7. 如图，扇形$ AOB $的圆心角为$ 120^{\circ} $，半径$ OA $为$ 6 \mathrm{cm} $.
（1）求扇形$ AOB $的弧长和面积；
（2）若把扇形纸片$ AOB $卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高$ OH $.

答案： 7
(1)弧长为$4\pi cm,$面积为$12\pi cm² (2)4\sqrt{2} cm$