《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

4. 若 $ ab ＜ 0 $,则函数 $ y = ax $ 与 $ y = \frac{b}{x} $ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是().

答案： 4.B

5. 反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 图象上 3 个点的坐标分别为 $ (1,y_1) $,$ \left( \frac{1}{2},y_2 \right) $,$ (-3,y_3) $,则函数值 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是().

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
D.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： 5.D

6. 如图,菱形 $ OABC $ 的顶点 $ C $ 的坐标为 $ (3,4) $,顶点 $ A $ 在 $ x $ 轴的正半轴上,反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过顶点 $ B $,则 $ k $ 的值为().

A.12
B.20
C.24
D.32

答案： 6.D

7. 如果反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 与一次函数 $ y = x + 2 $ 的图象没有交点,那么 $ k $ 的取值范围是.

答案： 7.k ＜ -1

8. 函数 $ y_1 = x(x \geq 0) $,$ y_2 = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 的图象如图所示,有下列结论:
①两函数图象的交点 $ A $ 的坐标为 $ (2,2) $;
②当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y_2 ＞ y_1 $;
③当 $ x = 1 $ 时,$ BC = 3 $;
④当 $ x $ 逐渐增大时,$ y_1 $ 随着 $ x $ 的增大而增大,$ y_2 $ 随着 $ x $ 的增大而减小.
其中,正确结论的序号是.

答案： 8.①③④

9. 如图,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象相交于 $ A $,$ B $ 两点.
(1)根据图象分别写出点 $ A $,$ B $ 的坐标.
(2)求出两个函数的解析式.
(3)当 $ x $ 为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值?
(4)求 $ \triangle AOB $ 的面积.

答案： 9.
(1)A为(-6,-2),B为(4,3).
$(2)y = \frac{12}{x},y = \frac{1}{2}x + 1.$
(3)-6 ＜ x ＜ 0或x ＞ 4
(4)5

10. 如图,函数 $ y = x + 3 $ 与 $ y = - \frac{2}{x} $ 的图象交于 $ A $,$ B $ 两点.
(1)求点 $ A $,$ B $ 的坐标.
(2)当 $ x $ 为何值时,$ x + 3 \geq - \frac{2}{x} $?
(3)连接 $ OA $,$ OB $,求 $ \triangle AOB $ 的面积.

答案： 10.
(1)A为(-2,1),B为(-1,2).
$(2)-2 \leq x \leq -1$或$x ＞ 0 (3)\frac{3}{2}$