《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 每次的试验包含两步,并且产生的结果较多时,我们采用的比较方便的列举方法是.

答案： 列表法

2. 一个布袋中放有红、黄、白3种颜色的球各1个,3个球的大小、形状、质地等均相同.小亮从布袋中摸出1个球后放回去摇匀,再摸出1个球,试用列表法分析,并求小亮两次都能摸到白球的概率.

答案： 设红、黄、白3种颜色的球分别用$A$（红）、$B$（黄）、$C$（白）表示。
列表如下：
| 第一次\第二次 | $A$ | $B$ | $C$ |
| -------------- | ---- | ---- | ---- |
| $A$ |$(A,A)$|$(A,B)$|$(A,C)$|
| $B$ |$(B,A)$|$(B,B)$|$(B,C)$|
| $C$ |$(C,A)$|$(C,B)$|$(C,C)$|
从表中可以看出，所有可能的结果有$9$种，且它们都是等可能的。
两次都能摸到白球（即$(C,C)$）的情况有$1$种。
所以，$P(两次都能摸到白球) = \frac{1}{9}$。

1. 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B,乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少?
(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少?
【分析】弄清题意后,先思考:从3个口袋中每次各随机地取出1个球,共3个球,这就是说每一次试验涉及3个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得?
在充分思考和交流的前提下,听老师介绍画树状图的方法.
第1步,可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后,写在第1行.
第2步,可能产生的结果有C,D和E,三者出现的可能性相同且不分先后,从A和B分别画出3个分支,在分支下的第2行分别写上C,D和E.
第3步,可能产生的结果有H和I,两者出现的可能性相同且不分先后,从C,D和E分别画出两个分支,在分支下的第3行分别写上H和I(如果有更多的步骤可依上继续).
第4步,按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能结果的总数,再找出符合要求的种数,就可以利用概率和意义计算概率了.
思考:此题可以用列表法求出所有可能的结果吗?

答案：
(1) 恰好1个元音字母的概率：5/12；恰好2个元音字母的概率：1/3；恰好3个元音字母的概率：1/12。
(2) 全部是辅音字母的概率：1/6。