《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

填写下表:

答案： 函数关系式：$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$，$x \neq 0$）；图象：双曲线；位置（$k＞0$）：第一、三象限；位置（$k＜0$）：第二、四象限；增减性（$k＞0$）：在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；增减性（$k＜0$）：在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。

1. 若函数 $ y = \frac{m - 3}{x} $ 的图象在第二、四象限,则 $ m $ 的取值范围是.

答案： $m\lt3$（以填空形式表述，若转化为选择形式可设选项后选对应选项）

2. 如图,在函数 $ y = - \frac{2}{x} $ 的图象上有一点 $ A(-1,2) $,那么点 $ B $ 的坐标为.

答案： 【解析】：由题意，函数 $y = -\frac{2}{x}$ 的图象关于原点对称，
若点$A(-1,2)$和点$B$关于原点对称，将点$A$的坐标$(x, y)$变为$(-x, -y)$即可得到点$B$的坐标，
点$A(-1,2)$关于原点的对称点是$B(1, -2)$，
因此点$B$的坐标为$(1, -2)$。
【答案】：$(1,-2)$

3. 如图,直线 $ y = x + a - 2 $ 与双曲线 $ y = \frac{4}{x} $ 交于 $ A,B $ 两点,当线段 $ AB $ 的长度取最小值时, $ a $ 的值为(C).

A.0
B.1
C.2
D.5

答案： 3.C

注意:(1)双曲线的两个分支与 $ x $ 轴和 $ y $ 轴没有交点.
(2)双曲线既是轴对称图形(对称轴为),又是中心对称图形(对称中心为).

答案： 直线y=x和直线y=-x；坐标原点(0,0)

【例1】已知反比例函数① $ y = \frac{2}{x} $;② $ y = \frac{1}{3x} $;③ $ 7y = - \frac{10}{x} $;④ $ y = \frac{3}{100x} $.
(1)图象在第一、三象限的是,在第二、四象限的是.
(2)在图象所在的每个象限内, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的是.

答案：
(1)①②④；③
(2)③

变式1:已知反比例函数的图象经过点 $ P(-1,2) $,则这个函数的图象位于(D).

A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限

答案： 变式1:D

变式2:下列函数中, $ y $ 随着自变量 $ x $ 的增大而增大的是(B).

A.$ y = - \frac{8}{x} $
B.$ y = - \frac{8}{x}(x ＞ 0) $
C.$ y = \frac{8}{x} $
D.$ y = \frac{8}{x}(x ＞ 0) $

答案： 变式2:B

【例2】若函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象在第二、四象限,则一次函数 $ y = kx - 1 $ 的图象不经过第象限.

答案： 一

1. 下列图象中,属于反比例函数图象的是(D).


A.
B.
C.
D.

答案： 1.D

2. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过第一、二、四象限,则函数 $ y = \frac{kb}{x} $ 的图象在第二、四象限.

答案： 2.二、四