《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

6. 如何作已知图形关于某一点成中心对称的图形？
阅读教材第 65 页“例 1”，明确以下几点：
(1) 作图的依据是中心对称的性质，即对称中心是对称点所连线段的中点。
(2) 作图的步骤可记为“连、延、截、连”，关键是确定对应点。
(3) 一般地，要画一个多边形关于已知点的对称图形，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可。

答案： 1. 确定图形各顶点。
2. 分别连接各顶点与对称中心。
3. 延长各连线，使延长部分长度等于顶点到对称中心的距离，得到各顶点的对称点。
4. 顺次连接各对称点，所得图形即为所求。

7. 如图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'。

答案：

【例 1】如图，△ABC 与△A'B'C'关于点 O 成中心对称，下列结论不成立的是()。


A.点 A 与点 A'是对称点
B.BO = B'O
C.AB = A'B'
D.∠ACB = ∠C'A'B'

答案： D

变式：如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB = 3，则△DOC 中 CD 边上的高为。

【归纳总结】成中心对称的两个图形是全等图形，满足全等图形的性质。

答案： 8

【例 2】如图，已知△ABC 与△A'B'C'成中心对称，找出它们的对称中心 O。

【归纳总结】确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
(1) 连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；
(2) 连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心。

答案： 解法一：
1. 连接线段 $ AA' $；
2. 取线段 $ AA' $ 的中点 $ O $；
3. 点 $ O $ 即为对称中心。
解法二：
1. 连接线段 $ AA' $ 和 $ BB' $；
2. 两条线段交于点 $ O $；
3. 点 $ O $ 即为对称中心。
结论：点 $ O $ 是△ABC 与△A'B'C'的对称中心。

1. 图形①与图形④成轴对称，与图形③成中心对称(填序号)。

答案： 1. ④ ③

2. 如图，△ABC 和△A'B'C'关于点 O 成中心对称，连接线段 AA'，BB'，CC'，它们都经过点O，且OA = OA'，OB = OB'，OC = OC'。

答案： 2. O OA OB OC

1. 如图，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，点 C 在线段 BE 上，连接 BD，将△BCD 绕点 C 顺时针旋转 60°。
(1) 画出△BCD 旋转后的三角形。
(2) 旋转的角度是60°。

答案： 1.
(1) △ACE 为 △BCD 旋转得到的.
(2) 60°