《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

变式1：如图，OE⊥AB于点E，若⊙O的半径为10cm，OE = 6cm，则AB = cm。

答案： 连接OA。
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=1/2AB（垂径定理）。
在Rt△AOE中，OA=10cm，OE=6cm，
由勾股定理得AE=√(OA²-OE²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8cm。
∴AB=2AE=2×8=16cm。
16

变式2：如图，⊙O的弦AB = 8cm，直径CE⊥AB于点D，DC = 2cm。求⊙O的半径。

答案： 设⊙O的半径为$R$cm。
连接$OA$，
$\because$直径$CE\perp AB$，$AB=8$cm，
$\therefore AD = \frac{1}{2}AB = 4$cm。
在$Rt\triangle OAD$中，$OD = OC - DC = R - 2$，
$OA = R$，
根据勾股定理$OA^{2}=OD^{2}+AD^{2}$，
可得$R^{2}=(R - 2)^{2}+4^{2}$，
$R^{2}=R^{2}-4R + 4 + 16$，
$4R=20$，
解得$R = 5$。
所以，⊙O的半径为5cm。

【例2】如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？

答案： $AC = BD$，证明如下：
过$O$作$OE\perp AB$于$E$，
由垂径定理知，$AE = BE$，$CE = DE$，
$\because AE - CE = BE - DE$，
$\therefore AC = BD$。

1. 在⊙O中，弦AB = 16cm，圆心到AB的距离为6cm，则此圆的半径为10cm。

答案： 1.10

2. 如图，在平面直角坐标系中，圆的半径为5，圆心的坐标为(6,3)，圆与x轴的交点分别为A，B，则AB = 8。

答案： 2.8

1. 通过这节课的学习，我们知道了一条直线若满足①，②，③平分弦(不是直径)中的任意两个条件，则一定可以推出这条直线平分弦所对的两条弧。

答案： ①过圆心；②垂直于弦

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，且AB = 10cm，弦CD⊥AB于点P，CD = 8cm，则AP为(B)。

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

答案： 1.B