《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 试验结论：当抛硬币的次数很多时，“正面向上”的频率值是稳定的，接近于常数，在它附近摆动。

答案： $0.5$（或“1/2”）

3. 实际上，从长期实践中人们观察到：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率总在一个的附近摆动，显示出一定的。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的。

答案： 常数；稳定性；概率

【例 1】某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率。
(1)能够用列举法求出吗？为什么？
(2)应采用什么方法求出？
(3)请完成下表。
(4)由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植数越来越大，这种规律愈加明显。所以，估计幼树移植成活的概率为。

答案：
(1) 不能。因为无法把所有可能的移植结果一一列举出来。
(2) 应采用通过大量试验，用频率来估计概率的方法求出。
(3)
|移植总数$n$|成活数$m$|成活的频率（结果保留小数点后三位）|
| ---- | ---- | ---- |
|10|8|0.800|
|50|47|0.940|
|270|235|0.870|
|400|369|0.923|
|750|662|0.883|
|1500|1335|0.890|
|3500|3203|0.915|
|7000|6335|0.905|
|9000|8073|0.897|
|14000|12628|0.902|
(4) $0.900$；$0.900$

【例 2】某水果公司以 2 元/kg 的成本价新进 10 000 kg 柑橘，如果公司希望出售这些柑橘能够获得 5 000 元利润，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克定价大约为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成此表。

从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定。柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为(结果保留小数点后一位)。由此可知，柑橘完好的概率为。
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中，完好柑橘的质量为，
完好柑橘的实际成本为。
设每千克柑橘的售价为 $ x $ 元，
则可以列方程，
解得。
因此，出售柑橘时，每千克定价大约为元时可获 5 000 元利润。

答案： 完成表格：
|柑橘总质量n/kg|损坏柑橘质量m/kg|柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）|
|----|----|----|
|50|5.50|0.110|
|100|10.50|0.105|
|150|15.15|0.101|
|200|19.42|0.097|
|250|24.25|0.097|
|300|30.93|0.103|
|350|35.32|0.101|
|400|39.24|0.098|
|450|44.57|0.099|
|500|51.54|0.103|
填空及解答：
1. 柑橘损坏的概率为 0.1（结果保留小数点后一位）。
2. 柑橘完好的概率为 0.9。
3. 完好柑橘的质量为 $10000 × 0.9 = 9000\ kg$。
4. 完好柑橘的实际成本为 $2 × 10000 = 20000\ 元$。
5. 设每千克柑橘的售价为 $x$ 元，列方程：$9000x = 20000 + 5000$。
6. 解方程：$9000x = 25000$，解得 $x \approx 2.8$。
结论：每千克定价大约为 2.8 元比较合适。