《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 画正多边形的关键是等分.

答案： 圆

1. 若一个正n边形的中心角是36°,则n为(D).

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： 1.D

2. 若正六边形的边心距是$\sqrt{3}$,则它的面积是(B).

A.$2\sqrt{3}$
B.$6\sqrt{3}$
C.$9\sqrt{3}$
D.$12\sqrt{3}$

答案： 2.B

3. 若某正多边形的一条边长是4,一个外角为45°,则该正多边形的周长为32.

答案： 3.32

4. 同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为4:3;同圆的内接正方形和外切正六边形的边长之比为5:2.

答案： 4.4:3 5:2

5. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长为8π,则正六边形的边长为4.

答案： 5.4

6. 如图,已知⊙O和⊙O上的一点A,作⊙O的内接正正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH.

答案： 作⊙O的内接正正方形ABCD：
1. 连接OA；
2. 以O为顶点，OA为一边，用尺规作∠AOB=90°，射线OB交⊙O于点B；
3. 同法依次作∠BOC=90°、∠COD=90°、∠DOA=90°，射线OC、OD分别交⊙O于点C、D；
4. 连接AB、BC、CD、DA，四边形ABCD即为所求内接正正方形。
作⊙O的内接正六边形AEFCGH：
1. 连接OA；
2. 以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点E；
3. 以E为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点F；
4. 以F为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点C；
5. 以C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点G；
6. 以G为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点H；
7. 连接AE、EF、FC、CG、GH、HA，六边形AEFCGH即为所求内接正六边形。

7. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,已知⊙O的周长等于6πcm.
(1)求∠ADB的度数.
(2)求正六边形ABCDEF的周长和面积.

答案： 7.
(1)30°
(2)18 cm，$\frac{27\sqrt{3}}{2} cm^{2}$

8. 如图,O是半径为R的正六边形的中心.
(1)求点O到正六边形各边距离之和.
(2)若点P是正六边形内异于点O的任意一点,点P到正六边形各边距离之和与点O到正六边形各边距离之和有什么关系? 请说明理由.
(3)类比上述探索过程,直接填写结论:
①边心距为d的正三角形内任意一点P到各边距离之和等于3d(用含d的代数式表示).
②边心距为d的正八边形内任意一点P到各边距离之和等于8d(用含d的代数式表示).
③边心距为d的正n边形内任意一点P到各边距离之和等于nd(用含d,n的代数式表示).

答案： $8.(1)3\sqrt{3}R$
(2)点P到正六边形各边距离之和与点O到正六边形各边距离之和相等.
(3)①3d ②8d ③nd