《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m。
(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要用多大的力？
(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用
力的一半，动力臂至少要加长多少？
解：(1)根据“杠杆原理”有FL=，
∴F与L的函数解析式为F=，
当L=1.5时，F=，
∴撬动石头至少需要N的力。
(2)当F==时，
L==，
∴-1.5=。
答：若想用力不超过400N的一半，动力臂至少要加长m。
想一想：在物理中，我们知道阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力。你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？

答案：
(1)$1200×0.5$；$\dfrac{600}{L}$；$\dfrac{600}{1.5}$；$400$
(2)$\dfrac{400}{2}$；$200$；$\dfrac{600}{200}$；$3$；$3$；$1.5$；$1.5$

【例1】某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地。当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积S(m²)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化。已知人和木板对湿地地面的压力F合计为600N。
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m²时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

答案：
(1) $p = \frac{600}{S}$，是反比例函数，因为$p × S = 600$（常数）。
(2) 3000Pa，
(3) 0.1$m^2$。