《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 判断两个三角形相似有哪些方法?

答案： 见解析

2. 相似三角形有什么性质?

答案： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比等于相似比；周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

3. 相同时刻的物高和影长.

答案： 成比例

4. 如图,学校操场上的国旗旗杆的高度是多少? 你有什么办法测量?

答案： 设旗杆高度为$h$米，同一时刻测量一个已知高度为$a$米的物体的影子长度为$b$米，旗杆的影子长度为$c$米。
因为$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$（$AB$为旗杆，$A'B'$为已知物体，$BC$、$B'C'$分别为它们的影子），
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{h}{a}=\frac{c}{b}$，
则$h = \frac{a× c}{b}$。
答：通过测量已知物体高度及其影子长度和旗杆影子长度，利用公式$h = \frac{a× c}{b}$可算出旗杆高度。

1. 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个来测量金字塔的高度.

答案： 相似三角形；相似三角形

2. 阅读教材第39页图27.2-15,它构造的两个相似三角形是什么? 画出图形.
(1) 在这个图形中,BA,ED是,它们的位置关系是.
(2) △ABO∽△DEF的依据是.
(3) 如果木杆EF=2m,它的影长FD=3m,OA=201m,那么金字塔的高度BO=.

答案：
解:
(1)在这个图形中，$BA$，$ED$是平行（光线），它们的位置关系是平行。
(2)因为 $BA // ED$，所以 $\angle ABO = \angle DEF$，$\angle BAO = \angle EDF$ （两直线平行，同位角相等）。
根据相似三角形的判定定理（两角对应相等的两个三角形相似），可得 $\triangle ABO \sim \triangle DEF$。
所以，$\triangle ABO \sim \triangle DEF$的依据是两角对应相等的两个三角形相似。
(3)因为 $\triangle ABO \sim \triangle DEF$，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以：
$\frac{BO}{EF} = \frac{OA}{FD}$。
已知 $EF = 2m$，$FD = 3m$，$OA = 201m$，代入上式得：
$\frac{BO}{2} = \frac{201}{3}$。
解得：
$BO = 134m$。
故答案为：
(1)平行（光线）；平行
(2)两角对应相等的两个三角形相似
(3)$134m$

1. 教材第40页图27.2-16中各线段的意义分别是什么?

答案： 在图27.2 - 16中：
$AB$表示人的身高（即物体高度）；
$AB'$表示人在水平地面上的影长；
$AC$表示垂直于水平面的铅垂线（用于构造相似三角形）；
从$B'$引出的水平线与通过$A$点垂直于$AC$的延长线（或类似构造的水平辅助线相关线段，具体依图准确表述）以及$AC$构成直角三角形，其中相关水平线段与$AB'$在同一直线方向上（或表述为水平方向线段），通过相似三角形关系来建立物体高度与影长等联系。
更准确地说，通常在该应用举例情境下，$AB$为物体高度，$AB'$为物体影长，$AC$为构造相似三角形所用的垂直线段 ，通过相似三角形对应边成比例来求解实际问题。