《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

6. 已知$\odot O$的半径为 $ r $,点 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ d $,当 $ r $,$ d $ 是方程 $ x ^ { 2 } - 4 x + m = 0 $ 的两个根,且直线 $ l $ 与$\odot O$相切时,$ m $ 的值为4。

答案： 4 提示:当直线l与⊙O相切时,d=r,则方程x² - 4x+m=0有两个相等的实数根.所以Δ=(-4)² - 4m=0.解得m=4.

7. 如图 8,已知$\angle APB = 30^{\circ}$,$ OP = 3 \mathrm{cm} $,$\odot O$的半径为 $ 1 \mathrm{cm} $,点 $ O $ 沿着 $ BP $ 方向在直线 $ BP $ 上移动。
(1)当点 $ O $ 移动的距离为 $ 1 \mathrm{cm} $ 时,判断$\odot O$与直线 $ PA $ 的位置关系,并说明理由。
(2)设点 $ O $ 的移动距离为 $ d \mathrm{cm} $,当$\odot O$与直线 $ PA $ 相交时,求 $ d $ 的取值范围。

答案： 解:
(1)⊙O与直线PA相切.理由:如图28,设点O向BP方向移动1 cm到点O'的位置,则PO'=PO - O'O=3 - 1=2(cm).过点O'作O'C⊥PA于点C.因为∠APB=30°,所以O'C=1/2 PO'=1(cm).因为⊙O的半径为1 cm,所以⊙O与直线PA的位置关系是相切.
(2)如图28,设点O向BP方向移动到点O″的位置时,⊙O与直线PA相切.过点O″作O″D⊥PA于点D,则O″D=1 cm.因为∠O″PD=∠APB=30°,所以O″P=2 cm.所以OO″=OP+O″P=3+2=5(cm).所以当⊙O与直线PA相交时,d的取值范围为1＜d＜5.

1. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

答案： 半径，半径

2. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

答案： 切点

1. 如图 1,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,若∠BAC = 35°,则∠ACB 的度数为(C).

A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
]

答案： C

2. 如图 2,已知 AB 是⊙O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,点 C 在⊙O 上,连接 AC,DC,∠A = ∠D = 30°. 求证：CD 是⊙O 的切线. 请补全下面的证明过程.
证明：如图 2,连接 OC.
由圆周角定理,得
∠COD = 2∠A = 60°.
又∵ ∠D = 30°,
∴ ∠OCD = 180° - ∠COD - ∠D = 90°,即 OC ⊥CD.
∵ 点 C 在⊙O 上,
∴ OC 是⊙O 的半径.
∴ CD 是⊙O 的切线.

答案： 2；60；90；⊥；半径