《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 下列条件能判定$△ABC∽△A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的是(B).
A.$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}} = \frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}$
B.$\frac{AB}{AC} = \frac{A^{\prime}B^{\prime}}{A^{\prime}C^{\prime}}$ 且 $\angle A = \angle A^{\prime}$
C.$\frac{AB}{BC} = \frac{A^{\prime}B^{\prime}}{A^{\prime}C^{\prime}}$ 且 $\angle B = \angle C$
D.$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}} = \frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}$ 且 $\angle B = \angle B^{\prime}$

答案： B

2. 如图 5,若 $A$,$B$,$C$,$P$,$Q$,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC∽△PQR,则点 $R$ 应是甲、乙、丙、丁四点中的(C).

A.甲
B.乙
C.丙

 

D.丁

答案： C

3. 如图 6,$AB = 3$,$AC = 2$,$BC = 4$,$AE = 3$,$AD = 4.5$,$DE = 6$,$\angle BAD = 20^{\circ}$,则 $\angle CAE = $20$^{\circ}$.

答案： 20

4. 如图 7,在四边形 $ABCD$ 中,$\angle B = \angle ACD$,$AB = 6$,$BC = 4$,$AC = 5$,$CD = 7.5$. 求 $AD$ 的长.

答案： AD的长为$\boxed{\dfrac{25}{4}}$。

1. 将一个三角形的各边都缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到的三角形与原三角形(D).
A.一定不相似
B.不一定相似
C.无法判断是否相似
D.一定相似

答案： D

2. 如图 8,已知 $\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$,且 $\angle 1 = \angle 2$,则下列结论不一定正确的是(D).

A.△ADE∽△ABC
B.$\angle B = \angle D$
C.$\angle E = \angle C$
D.$\angle B = \angle E$

答案： D

3. 已知△ABC 的三边长分别为 $\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$,$2$,△A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}的两边长分别为 1 和 $\sqrt{3}$. 当△A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}的第三边长为 $p$ 时,△ABC 与△A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}相似,则 $p$ 的值是(A).
A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A