《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)的两个根分别为x_{1},x_{2}$,那么$x_{1}+x_{2}= $$-\frac{b}{a}$,$x_{1}x_{2}= $$\frac{c}{a}$。即一元二次方程两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比。

答案： $-\frac{b}{a}$，$\frac{c}{a}$，一次，相反数，常数项。

1. 已知$x_{1},x_{2}是方程x^{2}+3x-1= 0$的两个实数根,那么下列结论正确的是(B)。
A.$x_{1}+x_{2}= -1$
B.$x_{1}+x_{2}= -3$
C.$x_{1}+x_{2}= 1$
D.$x_{1}+x_{2}= 3$

答案： B

2. 一元二次方程$x^{2}-3x= 4的两根分别为x_{1}和x_{2}$,则$x_{1}x_{2}= $-4。

答案： -4

3. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-3x+2= 0的两个根分别为1,n$,则$n$的值为2。

答案： 2

例 设$x_{1},x_{2}是方程2x^{2}+4x-3= 0$的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值：
(1)$(x_{1}+1)(x_{2}+1)$；
(2)$(x_{1}-x_{2})^{2}$。
 

答案：
(1)$-\frac{5}{2}$；
(2)$10$

1. 已知实数$x_{1},x_{2}满足x_{1}+x_{2}= 7,x_{1}x_{2}= 12$,则下列方程以$x_{1},x_{2}$为根的是(A)。
A.$x^{2}-7x+12= 0$
B.$x^{2}+7x+12= 0$
C.$x^{2}+7x-12= 0$
D.$x^{2}-7x-12= 0$

答案： A

2. 已知$x_{1},x_{2}是方程4x^{2}+4x-1= 0$的两个实数根,则$x_{1}+x_{2}=$$-1$,$x_{1}x_{2}=$$-\frac{1}{4}$,$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=$$\frac{3}{2}$。

答案： $- 1$；$- \frac{1}{4}$；$\frac{3}{2}$（或对应填空顺序的答案）