《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

圆的定义
(1)在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫作圆；固定的端点叫作圆心,连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。
(2)圆可以看作是到定点的距离等于定长的点组成的图形。
圆中的基本概念
弧：圆上任意两点间的部分叫作弧,弧分半圆、优弧和劣弧。
弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦,经过圆心的弦叫作直径。
圆心角：顶点在圆心的角。
圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角。
圆的基本性质
圆的对称性：圆是轴对称图形,对称轴是任意一条直径所在的直线；
圆又是中心对称图形,对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆(或直径)所对的圆周角是直角,$90^{\circ}$的圆周角所对的弦是直径。

答案：
(1)线段 端点 圆心 连接圆心和圆上任意一点的线段
(2)定点 定长 圆上 圆上 圆心 顶点 相交 任意一条直径 圆心 直径 弦 直径 平分 弧 弦 圆心 相等 圆周 圆周

与圆有关的位置关系
点和圆的位置关系
①点在圆外$\Leftrightarrow d＞r$；
②点在圆上$\Leftrightarrow d= r$；
③点在圆内$\Leftrightarrow d＜r$。
直线和圆的位置关系
①直线和圆相离$\Leftrightarrow d＞r$；
②直线和圆相切$\Leftrightarrow d= r$；
③直线和圆相交$\Leftrightarrow d＜r$。
正多边形与圆
(1)一个正多边形的内切圆的圆心叫作正多边形的中心；一个正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心。
(2)外接圆的半径叫作正多边形的半径。
(3)每一条边所对的圆心角叫作正多边形的中心角。
(4)中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距。
弧长和扇形面积
(1)圆的周长=2πr；圆的面积=πr²。
(2)扇形的弧长=$\frac{n\pi r}{180}$；扇形的面积=$\frac{n\pi r²}{360}$（或$\frac{1}{2}lr$）。
(3)圆锥的侧面积=πrl；圆锥的全面积=πrl + πr²。

答案： 外；上；内；相离；相切；相交；中心；中心；半径；中心角；边心距；2πr；πr²；$\frac{n\pi r}{180}$；$\frac{n\pi r²}{360}$（或$\frac{1}{2}lr$）；πrl；πrl + πr²