《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

6. 在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球。现有一事件“从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有1个”。
(1)当n为何值时,这个事件必然发生？
(2)当n为何值时,这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时,这个事件可能发生？

答案：
(1)当$n \geq 6 - 2 + 1 + 1 = 4 + 1 = 5$（利用极端情况，即除了一种颜色外都取到，再取一个必然满足三种颜色都有，由于最多两种颜色球可取完为$6-2=4$个，再取一个即满足）时，即$n = 5$或$6$时，这个事件必然发生。
答：当$n = 5$或$6$时，这个事件必然发生。
(2)当$n \leq 2$（因为即使取两个不同颜色的球，也无法满足三种颜色都有的条件）时，或者更精确地说，当$n = 2$（只能取到两种颜色都不到三种）或由于总共只有$6$个球，当$n ＞ 6$（不可能取到超过总球数的球）也不可能，但考虑到实际情况，只需考虑$n \leq 2$，这个事件不可能发生。
答：当$n \leq 2$时，这个事件不可能发生。
(3)根据前两问的分析以及取值范围在$1$到$6$之间（球的总数），当$n = 3$或$4$时（$3$个球可能刚好一种颜色一个，$4$个球即使有一种颜色取了两个，其余两种颜色也至少各有一个），这个事件可能发生。
答：当$n = 3$或$4$时，这个事件可能发生。

7. 甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子,若朝上的数字大于3,则甲获胜,若朝上的数字小于3,则乙获胜。
(1)按照上述规则,获胜的可能性比较大的是甲。
(2)试修改规则,使这个游戏变公平。
甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，若朝上的数字是1，2，3，则甲获胜；若朝上的数字是4，5，6，则乙获胜。

答案：
(1)甲；
(2)甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，若朝上的数字是$1$，$2$，$3$，则甲获胜；若朝上的数字是$4$，$5$，$6$，则乙获胜。

1. 概率的意义：一般地,对于一个随机事件A,把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A)。

答案： 可能性

2. 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=$\frac{m}{n}$。

答案： 相等，$\frac{m}{n}$

3. 当事件A为必然事件时,P(A)=1；当事件A为不可能事件时,P(A)=0；当事件A是随机事件时,P(A)的取值范围为0＜P(A)＜1。

答案： 1；0；0＜P(A)＜1

1. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是(D)。
A.该市明天将有75%的时间下雨
B.该市明天将有75%的地区下雨
C.该市明天一定下雨
D.该市明天下雨的可能性较大

答案： D