《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

A.当$x= 50\%$时,$d= 2$
B.当$x= 25\%$时,$\overset{\frown}{AB}所对的圆周角为45^{\circ}$
C.当$x_1＞x_2$时,$d_1＞d_2$
D.当$x= 10\%$时,$\overset{\frown}{AB}的长度为\frac{\pi}{5}$

答案： B

11. 若直线$l与半径为r的\odot O$相离,且点$O到直线l$的距离为6,则$r$的取值范围是0 ＜ r ＜ 6。

答案： 0 ＜ r ＜ 6

12. 如图9,$A$,$B是\odot O$上的两点,直线$AC过点A$,$\angle AOB= 120^{\circ}$,则当$\angle CAB= $60$^{\circ}$时,直线$AC与\odot O$相切。
 

答案： 60

13. 如图10,在$\odot O的内接四边形ABCD$中,$\angle B= 135^{\circ}$,$\odot O$的半径为4,则$\overset{\frown}{ABC}$的长为$2\pi$。(结果保留$\pi$)

答案： $2\pi$（或 答案填写：$ 2\pi$）

14. 如图11,$AB\perp OB$,$AB= 2$,$OB= 4$,把$\angle ABO绕点O顺时针旋转60^{\circ}得\angle CDO$,则$AB$扫过的部分(阴影部分)的面积为2π/3。

答案： 2π/3

15. (14分)如图12,当水车工作时,盛水筒的运行路径是以轴心$O$为圆心,5 m为半径的圆,$\odot O被水面截得的弦AB$长为8 m。求水车工作时,盛水筒在水面以下的最大深度。

答案： 过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交⊙O于点D，连接OA。
∵OC⊥AB，AB=8m，
∴AC=BC=4m。
∵OA=5m，
在Rt△OAC中，
OC=√(OA²-AC²)=√(5²-4²)=3m。
∵CD=OC+OD，OD=OA=5m，
∴CD=3+5=8m。
答：水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为8m。

16. (14分)如图13,$BD是\odot O$的直径,弦$BC与OA相交于点E$,$AF与\odot O相切于点A$,交$DB的延长线于点F$,$\angle F= 30^{\circ}$,$\angle BAC= 120^{\circ}$,$BC= 8$。
(1)求$\angle ADB$的度数。
(2)求$AC$的长。

答案：
(1)
∵AF是⊙O的切线，
∴OA⊥AF，∠OAF=90°。
∵∠F=30°，
∴∠AOF=180°-90°-30°=60°。
∵∠AOF=∠AOB=60°（同角），且∠ADB是弧AB所对圆周角，∠AOB是弧AB所对圆心角，
∴∠ADB=1/2∠AOB=1/2×60°=30°。
(2)
∵∠BAC=120°，∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，∠OAB=60°。
∴∠OAC=∠BAC-∠OAB=120°-60°=60°。
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，AC=OA=OC。
∵BD是直径，∠BOC为劣弧BC所对圆心角，∠BAC=120°是优弧BC所对圆周角，
∴优弧BC度数=2×120°=240°，劣弧BC度数=360°-240°=120°，即∠BOC=120°。
设⊙O半径为r，在△BOC中，由余弦定理：BC²=OB²+OC²-2·OB·OC·cos∠BOC，
即8²=r²+r²-2r²·cos120°，64=2r²-2r²(-1/2)=3r²，解得r=8√3/3。
∵AC=r，
∴AC=8√3/3。
(1) 30°；
(2) 8√3/3。