《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 下列各式中可以表示 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的是(B).
① $ xy = -1.2 $; ② $ y = \frac{x}{3} $; ③ $ y = \frac{-3}{4x} $; ④ $ y = 2x - 5 $.
A.①②
B.①③
C.②
D.②③

答案： B

2. 在反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 中,当 $ x = -1 $ 时, $ y $ 的值为(B).
A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： B

3. 已知反比例函数的解析式为 $ y = \frac{|a| - 2}{x} $,则 $ a $ 的取值范围是(C).
A.$ a \neq 2 $
B.$ a \neq -2 $
C.$ a \neq \pm 2 $
D.$ a = \pm 2 $

答案： C

4. 根据下表中反比例函数的自变量 $ x $ 与函数 $ y $ 的对应值,可得 $ p $ 的值为-6.
| $ x $ | $ -2 $ | $ 1 $ |
| $ y $ | $ 3 $ | $ p $ |

答案： -6

5. 如果 $ y $ 与 $ x $ 成反比例,当 $ x = 4 $ 时, $ y = 3 $,那么当 $ y = 6 $ 时, $ x $ 的值是多少?

答案： 解:设$y=\frac{k}{x}$.根据题意,得$3=\frac{k}{4}$,解得$k=12$.所以$y=\frac{12}{x}$.所以当$y=6$时,$x=\frac{12}{6}=2$.

6. 已知 $ y $ 与 $ x + 2 $ 成反比例,当 $ x = 3 $ 时, $ y = 4 $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式.
(2) 当 $ y = -2 $ 时,求 $ x $ 的值.
小锦囊 $ y $ 与 $ x + 2 $ 成反比例,可设函数解析式为 $ y = \frac{k}{x + 2} $.

答案：
(1)因为$y$与$x+2$成反比例,所以设$y=\frac{k}{x+2}$.又当$x=3$时,$y=4$,即$4=\frac{k}{3+2}$,解得$k=20$.故$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{20}{x+2}$.
(2)因为$y=\frac{20}{x+2}$,所以当$y=-2$时,$-2=\frac{20}{x+2}$,所以$x=-12$.