《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

18. (10分)在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的位置如图9所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)画出 $ \triangle ABC $ 关于原点对称的 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $.
(2)将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $,画出旋转后得到的 $ \triangle A_{2}BC_{2} $,并写出点 $ A $ 的对应点 $ A_{2} $ 的坐标.

答案：
(1) 如图所示，△A₁B₁C₁即为所求（其中A₁(3,-3)，B₁(1,-1)，C₁(1,-3)）。
(2) 如图所示，△A₂BC₂即为所求，点A₂的坐标为(-3,-1)。

19. (10分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动. 班主任梁老师决定通过抽签的方式从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中确定2名女生去参加. 抽签规则如下：将4名女班干部的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把4张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取1张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第2张,记下姓名.
(1)该班“男生小刚被抽中”是不可能事件,“小悦被抽中”是______随机事件.(填“不可能”“必然”或“随机”)
(2)第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为$\frac{1}{4}$.
(3)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.

答案：
(1)不可能；随机
(2)$\frac{1}{4}$
(3)
列表如下：
|第一次|第二次|
|----|----|
|小悦|小惠|
|小悦|小艳|
|小悦|小倩|
|小惠|小悦|
|小惠|小艳|
|小惠|小倩|
|小艳|小悦|
|小艳|小惠|
|小艳|小倩|
|小倩|小悦|
|小倩|小惠|
|小倩|小艳|
共有12种等可能结果，其中“小惠被抽中”的结果有6种，
$P(小惠被抽中)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$