《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 用公式法解方程$4x^{2}+\sqrt{2}x= 2$,其中判别式$\Delta$的值是(C)。
A.$-30$
B.$30$
C.$34$
D.$-34$

答案： C

2. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+bx+c= 0的两个实数根中较小的一个根是1$,则$b+\sqrt{b^{2}-4c}$的值为-2。

小锦囊 由公式法,得$\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4c}}{2}= 1$。

答案： -2

3. 用公式法解下列方程：
(1)$2t^{2}+2t+1= 0$；
(2)$8x^{2}-4\sqrt{2}x+1= 0$；
(3)$3y(y-3)= 2y-9$。

答案：
(1) 对于方程 $2t^{2} + 2t + 1 = 0$：
$a = 2, b = 2, c = 1$，
$\Delta = b^{2} - 4ac = 2^{2} - 4 × 2 × 1 = 4 - 8 = -4 ＜ 0$，
所以，方程无实数根。
(2) 对于方程 $8x^{2} - 4\sqrt{2}x + 1 = 0$：
$a = 8, b = -4\sqrt{2}, c = 1$，
$\Delta = b^{2} - 4ac = (-4\sqrt{2})^{2} - 4 × 8 × 1 = 32 - 32 = 0$，
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4\sqrt{2} \pm 0}{16} = \frac{\sqrt{2}}{4}$，
所以，$x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$。
(3) 对于方程 $3y(y - 3) = 2y - 9$：
整理得：$3y^{2} - 9y - 2y + 9 = 0$，
即$3y^{2} - 11y + 9 = 0$，
$a = 3, b = -11, c = 9$，
$\Delta = b^{2} - 4ac = (-11)^{2} - 4 × 3 × 9 = 121 - 108 = 13$，
$y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{13}}{6}$，
所以，$y_{1} = \frac{11 + \sqrt{13}}{6}$，$y_{2} = \frac{11 - \sqrt{13}}{6}$。

1. 用公式法解方程$3x^{2}-2x-1= 0$,正确代入求根公式的是(D)。
A.$x= \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×1}}{2×3}$
B.$x= \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{3}$
C.$x= \frac{-2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$
D.$x= \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$

答案： D