《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

6. 某学校为了美化环境,拟在一块空地上修建一个植物园(矩形 $ ABCD $),其中一边靠墙,可利用的墙长不超过 $ 18 \ m $,另外三边由 $ 36 \ m $ 长的栅栏围成。设矩形 $ ABCD $ 中,垂直于墙的边 $ AB = x \ m $,面积为 $ y \ m^{2} $(如图 9)。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围。
(2)若矩形 $ ABCD $ 的面积为 $ 160 \ m^{2} $,求 $ x $ 的值。
(3)若该校准备用 $ 8600 $ 元购买甲、乙、丙三种植物共 $ 400 $ 棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)。丙种植物最多可以购买多少棵？此时,这批植物可以全部栽种到植物园里吗？请说明理由。
| 植物种类 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 单价/(元/棵) | 14 | 16 | 28 |
| 合理用地面积/($ m^{2} $/棵) | 0.4 | 1 | 0.4 |
]

答案：
(1) $ y = -2x^2 + 36x $，$ 9 \leq x ＜ 18 $；
(2) $ x = 10 $；
(3) 丙最多 214 棵，能全部栽种。

1. 便民商店在销售一种商品的过程中,发现一周利润$y$(元)与销售单价$x$(元)满足关系式$y= -2(x - 20)^2 + 1558$,且$15\leq x\leq25$,则一周可获得的最大利润是(C)。
A.$1554$元
B.$1556$元
C.$1558$元
D.$1560$元

答案： C

2. 某种商品每件进价为$20$元,调查表明：在某段时间内,若以每件$x$元($20\leq x\leq30$,且$x$为整数)出售,可卖出$(30 - x)$件。设这段时间销售该商品所获的利润为$y$(元),则$y关于x$的函数解析式为$y = -x^2+50x-600$（或 $y = -(x - 25)^2 + 25$）；当$x = $25时,所获利润最大。

答案： $y = -x^2+50x-600$（或 $y = -(x - 25)^2 + 25$）；25。