《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

4. 如图 $2$,正方形网格中有一条简笔画“鱼”。请你以点 $O$ 为位似中心将其放大,使新图形与原图形的对应线段的比是 $2:1$(不要求写作法)。

答案：
解:如图43所示.
　　　　

例如图 $3$,以点 $O$ 为位似中心,在位似中心右侧作出四边形 $ABCD$ 的位似图形,使得所作图形与原图形的相似比为 $2$。

解析 分别连接 $AO$,$BO$,$CO$,$DO$ 并延长,根据相似比确定位似图形的顶点并顺次连接即可。(注意：若题中未说明在位似中心右侧作图,则可在位似中心两侧分别作出四边形 $ABCD$ 的位似图形)
解 如图 $4$,① 连接 $AO$,$BO$, $CO$,$DO$ 并延长；② 分别在延长线上取点 $A'$,$B'$,$C'$,$D'$,使得 $\frac{A'O}{AO} = \frac{B'O}{BO} = \frac{C'O}{CO} = \frac{D'O}{DO} = 2$；③ 顺次连接点 $A'$,$B'$,$C'$,$D'$,则四边形 $A'B'C'D'$ 就是所求作的位似图形。

小锦囊 画位似图形的一般步骤：① 确定位似中心；② 分别连接原图各顶点和位似中心并延长；③ 根据相似比,确定位似图形的顶点；④ 顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形。

答案： 解：
1. 连接 AO、BO、CO、DO 并延长；
2. 在延长线上分别取点 $ A' $、$ B' $、$ C' $、$ D' $，使 $ \frac{A'O}{AO} = \frac{B'O}{BO} = \frac{C'O}{CO} = \frac{D'O}{DO} = 2 $；
3. 顺次连接 $ A' $、$ B' $、$ C' $、$ D' $，四边形 $ A'B'C'D' $ 即为所求位似图形。

1. 已知 $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,下列图形中,$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 不是位似关系的是(D)。

答案： D

2. ($2022$ 重庆中考)如图 $5$,$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 位似,点 $O$ 是它们的位似中心,且相似比为 $1:2$,则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的周长之比是(A)。

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:3$
D.$1:9$

 

答案： A

3. 如图 $6$,$E$,$F$,$G$,$H$ 分别是 $OA$,$OB$, $OC$,$OD$ 的中点,已知四边形 $EFGH$ 的面积是 $3$,则四边形 $ABCD$ 的面积是12。

答案： 12

4. 如图 $7$,$\triangle ABC$ 的各顶点和点 $O$ 都在正方形的顶点上。以点 $O$ 为位似中心,在位似中心右侧作出 $\triangle ABC$ 的位似图形 $\triangle A_1B_1C_1$,使 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A_1B_1C_1$ 的位似比为 $1:2$。

答案：
解:如图44,△A₁B₁C₁即为所求.