《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

一元二次方程
- 定义：等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程。
- 解法：
配方法：一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$可配方成$(x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$。
公式法：当$b^{2}-4ac\geq0$时,一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0的根是x= $$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$。
因式分解法：一元二次方程$a(x - m)(x - n)= 0的根是x_{1}= $$m$,$x_{2}= $$n$。
- 根的判别式：
$b^{2}-4ac$＞$0\Leftrightarrow$方程有两个不相等的实数根；
$b^{2}-4ac$=$0\Leftrightarrow$方程有两个相等的实数根；
$b^{2}-4ac$＜$0\Leftrightarrow$方程无实数根。
- 根与系数的关系：如果一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0的两根为x_{1}$,$x_{2}$,那么$x_{1}+x_{2}= $$-\frac{b}{a}$,$x_{1}x_{2}= $$\frac{c}{a}$。
- 列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、答。要注意对方程的解进行检验,看所列方程的解是否符合题意。

答案： 整式；一；$(x+\frac{b}{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$；$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$；$m$；$n$；$＞$；不相等；$=$；相等；$＜$；$-\frac{b}{a}$；$\frac{c}{a}$

1. 下列方程一定属于一元二次方程的是(D)。
A.$ax^{2}+bx+c = 0$
B.$x^{2}+3= \frac{2}{x}$
C.$2y - x = 1$
D.$x^{2}= 2x - 1$

答案： D

2. 一元二次方程$5x^{2}-3x = x + 1化为一般形式ax^{2}+bx+c = 0$后,$a$,$b$,$c$的值分别是(A)。
A.$5$,$-4$,$-1$
B.$5$,$4$,$1$
C.$4$,$-5$,$1$
D.$-5$,$4$,$-1$

答案： A

3. 用配方法解方程$x^{2}+8x + 4 = 0$,变形后的结果正确的是(D)。
A.$(x + 4)^{2}= -4$
B.$(x + 4)^{2}= -12$
C.$(x + 4)^{2}= -20$
D.$(x + 4)^{2}= 12$

答案： D

4. 解方程$(x + 5)^{2}-3(x + 5)= 0$,较简便的方法是(B)。
A.直接开平方法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法

答案： B