《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

2. (2024江苏连云港中考)如图7,将一根木棒的一端固定在点O,另一端绑一重物。将此重物拉到点A后放开,让此重物由点A摆动到点B。此重物移动路径的形状为(C)。

A.倾斜直线
B.抛物线
C.圆弧
D.水平直线

答案： C

3. 已知⊙O的直径为8cm,A,B是⊙O上的任意两点,则弦AB≤8cm。(填“＞”“≥”“＜”“≤”或“=”)

答案： ≤

4. 如图8,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 40°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD= 10°。

答案： $10$

5. 如图9,在⊙O中,C,D分别是半径OA,OB的中点,求证：AD= BC。

答案： 证明：
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OA=OB。
∵C、D分别是OA、OB的中点，
∴OC=OA/2，OD=OB/2，
∴OC=OD。
在△AOD和△BOC中，
OA=OB，
∠AOD=∠BOC（公共角），
OD=OC，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴AD=BC。

6. 如图10,在△ABC中,CE,BD分别是AB,AC边上的高。试判断B,C,D,E四点是否在同一个圆上,若在,请指出该圆的圆心和半径；若不在,请说明理由。

答案： B、C、D、E四点在同一个圆上。
取BC的中点O，连接OE、OD。
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEC=∠BDC=90°。
在Rt△BEC中，O为BC中点，
∴OE=1/2BC=OB=OC。
在Rt△BDC中，O为BC中点，
∴OD=1/2BC=OB=OC。
∴OB=OC=OD=OE。
故B、C、D、E四点在以O为圆心，1/2BC为半径的圆上。
圆心为BC的中点，半径为BC长度的一半。

7. 如图11,MN是半圆O的直径,正方形ABCD中的点A,D在半圆O上,点B,C在直径MN上,正方形BEFG中的点G在AB边上,点F在半圆O上,点E在直径MN上。若正方形BEFG的边长为4,求⊙O的半径。

答案： $ 4\sqrt{5} $